यदि x = a(cos t + log tan frac{t}{2}) और y = | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $x = a(\cos t + \log 	an \frac{t}{2})$ और $y = a \sin t$ है। $y$ का $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dt} = a \cos t$  ....

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$	an t$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $x = a(\cos t + \log 	an \frac{t}{2})$ और $y = a \sin t$ है। $y$ का $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dt} = a \cos t$  .....$(i)$ $x$ का $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dx}{dt} = a [-\sin t + \frac{1}{	an(t/2)} \cdot \sec^2(t/2) \cdot \frac{1}{2}]$ $= a [-\sin t + \frac{\cos(t/2)}{\sin(t/2)} \cdot \frac{1}{\cos^2(t/2)} \cdot \frac{1}{2}]$ $= a [-\sin t + \frac{1}{2 \sin(t/2) \cos(t/2)}]$ $= a [-\sin t + \frac{1}{\sin t}] = a [\frac{1 - \sin^2 t}{\sin t}] = a \frac{\cos^2 t}{\sin t}$  .....$(ii)$ अब,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{a \cos t}{a \cos^2 t / \sin t} = \frac{\sin t}{\cos t} = 	an t$.

यदि $x = a(\cos t + \log \tan \frac{t}{2})$ और $y = a \sin t$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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