यदि x = a cos theta और y = a sin theta है,तो | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $x = a \cos 	heta$ और $y = a \sin 	heta$।सबसे पहले,$	heta$ के सापेक्ष अवकलन ज्ञात करें:$\frac{dx}{d	heta} = -a \sin 	heta$ और $\f

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$-\frac{1}{a} \csc^3 	heta$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $x = a \cos 	heta$ और $y = a \sin 	heta$।सबसे पहले,$	heta$ के सापेक्ष अवकलन ज्ञात करें:$\frac{dx}{d	heta} = -a \sin 	heta$ और $\frac{dy}{d	heta} = a \cos 	heta$।अतः,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{a \cos 	heta}{-a \sin 	heta} = -\cot 	heta$।अब,श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष $\frac{dy}{dx}$ का अवकलन करें:$\frac{d^2 y}{dx^2} = \frac{d}{dx}(-\cot 	heta) = \frac{d}{d	heta}(-\cot 	heta) \cdot \frac{d	heta}{dx}$।चूंकि $\frac{d}{d	heta}(-\cot 	heta) = \csc^2 	heta$ और $\frac{d	heta}{dx} = \frac{1}{dx/d	heta} = \frac{1}{-a \sin 	heta}$,इसलिए:$\frac{d^2 y}{dx^2} = (\csc^2 	heta) \cdot \left( \frac{1}{-a \sin 	heta} ight) = -\frac{1}{a} \csc^3 	heta$।

यदि $x = a \cos \theta$ और $y = a \sin \theta$ है,तो $\frac{d^2 y}{d x^2} = \rule{1cm}{0.15mm} \, (a \neq 0; \theta \neq k\pi, k \in Z)$ ज्ञात कीजिए।

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