यदि y = frac{sin^{-1} x}{sqrt{1 - x^2}} है,तो | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $y = \frac{\sin^{-1} x}{\sqrt{1 - x^2}}$.अवकलन के भागफल नियम का उपयोग करने पर,$\frac{dy}{dx} = \frac{\sqrt{1 - x^2} \cdot \frac{d}{dx}

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$1 + xy$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $y = \frac{\sin^{-1} x}{\sqrt{1 - x^2}}$.अवकलन के भागफल नियम का उपयोग करने पर,$\frac{dy}{dx} = \frac{\sqrt{1 - x^2} \cdot \frac{d}{dx}(\sin^{-1} x) - \sin^{-1} x \cdot \frac{d}{dx}(\sqrt{1 - x^2})}{1 - x^2}$.चूंकि $\frac{d}{dx}(\sin^{-1} x) = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$ और $\frac{d}{dx}(\sqrt{1 - x^2}) = \frac{-x}{\sqrt{1 - x^2}}$,इसलिए:$\frac{dy}{dx} = \frac{\sqrt{1 - x^2} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} - \sin^{-1} x \cdot \left( \frac{-x}{\sqrt{1 - x^2}} \right)}{1 - x^2}$.$\frac{dy}{dx} = \frac{1 + \frac{x \sin^{-1} x}{\sqrt{1 - x^2}}}{1 - x^2}$.दोनों पक्षों को $(1 - x^2)$ से गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है:$(1 - x^2)\frac{dy}{dx} = 1 + x \left( \frac{\sin^{-1} x}{\sqrt{1 - x^2}} \right)$.चूंकि $y = \frac{\sin^{-1} x}{\sqrt{1 - x^2}}$,मान प्रतिस्थापित करने पर:$(1 - x^2)\frac{dy}{dx} = 1 + xy$.

यदि $y = \frac{\sin^{-1} x}{\sqrt{1 - x^2}}$ है,तो $(1 - x^2)\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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फलन $f(x) = \frac{x^{100}}{100} + \frac{x^{99}}{99} + \dots + \frac{x^2}{2} + x + 1$ के लिए सिद्ध कीजिए कि $f^{\prime}(1) = 100 f^{\prime}(0)$ है।

$\frac{d}{d x} \left\{ (1+x^2) \tan^{-1}(x) \right\} =$

यदि $f^{\prime}(x)=a \cos x+b \sin x$ और $f^{\prime}(0)=4, f(0)=3, f\left(\frac{\pi}{2}\right)=5$ है,तो $f(x)=$

$\frac{d}{d x}\left[a \tan ^{-1} x+b \log \left(\frac{x-1}{x+1}\right)\right]=\frac{1}{x^4-1}$
$\Rightarrow a-2 b$ का मान ज्ञात कीजिए।

$f(x) = \sin 2x$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

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