यदि f^{prime}(x)=a cos x+b sin x और f^{prime} | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f^{\prime}(x)=a \cos x+b \sin x$ ... $(i)$ दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर: $f(x) = \int (a \cos x + b \sin x) dx = a \

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$4 \cos x+2 \sin x+1$

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(B) दिया गया है $f^{\prime}(x)=a \cos x+b \sin x$ ... $(i)$ दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर: $f(x) = \int (a \cos x + b \sin x) dx = a \sin x - b \cos x + C$ ... $(ii)$ दिया गया है $f^{\prime}(0) = 4$: $f^{\prime}(0) = a \cos(0) + b \sin(0) = a(1) + b(0) = a = 4$. दिया गया है $f(0) = 3$: $f(0) = a \sin(0) - b \cos(0) + C = 0 - b(1) + C = -b + C = 3$. दिया गया है $f\left(\frac{\pi}{2}\right) = 5$: $f\left(\frac{\pi}{2}\right) = a \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) - b \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) + C = a(1) - b(0) + C = a + C = 5$. चूँकि $a = 4$,इसलिए $4 + C = 5 \Rightarrow C = 1$ प्राप्त होता है। $C = 1$ को $-b + C = 3$ में रखने पर: $-b + 1 = 3 \Rightarrow -b = 2 \Rightarrow b = -2$. $a = 4, b = -2, C = 1$ को समीकरण $(ii)$ में रखने पर: $f(x) = 4 \sin x - (-2) \cos x + 1 = 4 \sin x + 2 \cos x + 1$.

यदि $f^{\prime}(x)=a \cos x+b \sin x$ और $f^{\prime}(0)=4, f(0)=3, f\left(\frac{\pi}{2}\right)=5$ है,तो $f(x)=$

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