જો $g(f(x)) = |\sin x|$ અને $f(g(x)) = (\sin \sqrt{x})^2$ હોય,તો

જો $f(x) = 3x + 10$ અને $g(x) = x^2 - 1$ હોય,તો $(fog)^{-1}(x) = $

ધારો કે $R$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે અને વિધેયો $f: R \rightarrow R$ અને $g: R \rightarrow R$ એ $f(x) = x^{2} + 2x - 3$ અને $g(x) = x + 1$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો,$x$ ની કઈ કિંમત માટે $f(g(x)) = g(f(x))$ થાય?

જો $f(x) = \frac{3x - 4}{2x - 3}$ હોય,તો $f(f(f(x)))$ શું થશે?

ધારો કે $Q$ એ $[0,1]$ માં તમામ સંમેય સંખ્યાઓનો ગણ છે અને $f:[0,1] \rightarrow [0,1]$ એ $f(x) = \begin{cases} x & \text{જો } x \in Q \\ 1-x & \text{જો } x \notin Q \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો,ગણ $S = \{x \in [0,1] : (f \circ f)(x) = x\}$ એ શેના બરાબર છે?

બે વિધેયો $f: N \rightarrow Z$ અને $g: Z \rightarrow Z$ ના ઉદાહરણો આપો કે જેથી $g \circ f$ એક-એક (injective) હોય પરંતુ $g$ એક-એક ન હોય. (સૂચના: $f(x) = x$ અને $g(x) = |x|$ ધ્યાનમાં લો)