यदि $f(x) = \begin{cases} 1, & x < 0 \\ 1 + \sin x, & 0 \le x < \frac{\pi}{2} \end{cases}$ है,तो $f'(0) = $

निम्नलिखित कथनों पर विचार करें।
$(a)$ यदि कोई फलन बिंदु $p$ पर अवकलनीय है तो वह $p$ पर संतत नहीं है।
$(b)$ यदि कोई फलन $x = a$ पर संतत नहीं है,तो वह $x = a$ पर अवकलनीय नहीं है।
$(c)$ यदि $f(x) = |x|$ है तो $f(x)$,$R$ पर अवकलनीय नहीं है लेकिन संतत है।
$(d)$ यदि $f(x) = x - [x]$ है,तो $f'(1) = 1$ है।
उपरोक्त में से कौन सा/से कथन सही है/हैं?

मान लीजिए $f(x) = x^{2} - x + k - 2$,जहाँ $k \in R$ है। $k$ के उन सभी मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए $y = |f(|x|)|$ $5$ भिन्न बिंदुओं पर अवकलनीय नहीं है।

निम्नलिखित में से कौन सा $x=0$ पर अवकलनीय है?

मान लीजिए कि $K$,$x$ के उन सभी वास्तविक मानों का समुच्चय है,जहाँ फलन $f(x) = \sin |x| - |x| + 2(x - \pi) \cos |x|$ अवकलनीय नहीं है। तो समुच्चय $K$ है

मान लीजिए $R$ सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है। फलन $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} 2-2x^2-x^2 \sin \frac{1}{x} & \text{यदि } x \neq 0 \\ 2 & \text{यदि } x=0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित करें। तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?