જો alpha = int_{0}^{2sqrt{3}} log_2(x^2+4) dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(48) ધારો કે $I_1 = \int_{0}^{2\sqrt{3}} \log_2(x^2+4) dx$ અને $I_2 = \int_{2}^{4} \sqrt{2^x-4} dx$.$I_2$ માટે,$y = 2^x - 4$ લો,તેથી $x = \log_2(y+4)$

Vedclass · Accepted Answer

Vedclass · Answer

(48) ધારો કે $I_1 = \int_{0}^{2\sqrt{3}} \log_2(x^2+4) dx$ અને $I_2 = \int_{2}^{4} \sqrt{2^x-4} dx$.$I_2$ માટે,$y = 2^x - 4$ લો,તેથી $x = \log_2(y+4)$.$dx = \frac{1}{(y+4) \ln 2} dy$.જ્યારે $x=2, y=0$. જ્યારે $x=4, y=12$.$I_2 = \int_{0}^{12} \sqrt{y} \frac{1}{(y+4) \ln 2} dy = \frac{1}{\ln 2} \int_{0}^{12} \frac{\sqrt{y}}{y+4} dy$.ધારો કે $\sqrt{y} = u$,$y = u^2$,$dy = 2u du$.$I_2 = \frac{1}{\ln 2} \int_{0}^{2\sqrt{3}} \frac{u}{u^2+4} (2u) du = \frac{2}{\ln 2} \int_{0}^{2\sqrt{3}} \frac{u^2}{u^2+4} du = \frac{2}{\ln 2} \int_{0}^{2\sqrt{3}} (1 - \frac{4}{u^2+4}) du$.$I_2 = \frac{2}{\ln 2} [u - 2 	an^{-1}(\frac{u}{2})]_{0}^{2\sqrt{3}} = \frac{2}{\ln 2} [2\sqrt{3} - 2(\frac{\pi}{3})] = \frac{4\sqrt{3}}{\ln 2} - \frac{4\pi}{3 \ln 2}$.$I_1 = \int_{0}^{2\sqrt{3}} \log_2(x^2+4) dx = \frac{1}{\ln 2} \int_{0}^{2\sqrt{3}} \ln(x^2+4) dx$ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા.સંકલનનું મૂલ્યાંકન કરતા,આપણને $\alpha = 4\sqrt{3}$ મળે છે.તેથી,$\alpha^2 = (4\sqrt{3})^2 = 16 	imes 3 = 48$.

જો $\alpha = \int_{0}^{2\sqrt{3}} \log_2(x^2+4) dx + \int_{2}^{4} \sqrt{2^x-4} dx$ હોય,તો $\alpha^2$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

Similar Questions

જો $\alpha \in (2, 3)$ હોય,તો સમીકરણ $\int_{0}^{\alpha} \cos(x + \alpha^2) \, dx = \sin \alpha$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

વિધેય $f(x) = \int\limits_0^x \sqrt{1 - t^4} \, dt$ એવું છે કે

જો $A_n = \int_{\frac{\pi}{2}}^{\infty} e^{-x} \cos^n x \, dx$ હોય,તો $\frac{A_4 - A_6}{A_4} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module