વિધેય $f(x) = \int\limits_0^x \sqrt{1 - t^4} \, dt$ એવું છે કે

વિધાન $(A)$: $\int_0^{\frac{\pi}{2}} (\sin^6 x + \cos^6 x) dx$ એ અંતરાલ $(\frac{\pi}{8}, \frac{\pi}{2})$ માં આવેલું છે.
કારણ $(R)$: $\sin^6 x + \cos^6 x$ એ $\frac{\pi}{2}$ આવર્તમાન ધરાવતું આવર્તી વિધેય છે.

જો $f(x) = A \sin \left( \frac{\pi x}{2} \right) + B$,$f'(1/2) = \sqrt{2}$ અને $\int_{0}^{1} f(x) dx = \frac{2A}{\pi}$ હોય,તો અચળાંકો $A$ અને $B$ અનુક્રમે શોધો.

ધારો કે $f$ એ $[0, 1]$ પર વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું સતત વિધેય છે અને $f(x) = x + \int_{0}^{1} (x - t) f(t) dt$ છે. તો નીચેનામાંથી કયું બિંદુ $(x, y)$ એ વક્ર $y = f(x)$ પર આવેલું છે?

જો $A_n = \int_{0}^{\pi /2} \frac{\sin((2n-1)x)}{\sin x} dx$ અને $B_n = \int_{0}^{\pi /2} \left( \frac{\sin(nx)}{\sin x} \right)^2 dx$ જ્યાં $n \in N$,તો:

$I(m, n) = \int_0^1 x^{m-1}(1-x)^{n-1} dx$,જ્યાં $m, n > 0$ હોય,તો $I(9, 14) + I(10, 13)$ ની કિંમત શું થાય?