ધારો કે f(x) એવું વિધેય છે જે f'(x) = f(x) અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f'(x) = f(x)$,તેથી $f(x) = Ce^x$. $f(0) = 1$ હોવાથી,$C = 1$ મળે,એટલે કે $f(x) = e^x$.આપેલ છે કે $f(x) + g(x) = x^2$,તેથી $g(x) = x^2 -

Vedclass · Accepted Answer

$e - \frac{1}{2}e^2 - \frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f'(x) = f(x)$,તેથી $f(x) = Ce^x$. $f(0) = 1$ હોવાથી,$C = 1$ મળે,એટલે કે $f(x) = e^x$.આપેલ છે કે $f(x) + g(x) = x^2$,તેથી $g(x) = x^2 - e^x$.આપણે $I = \int_{0}^{1} f(x)g(x) \, dx = \int_{0}^{1} e^x(x^2 - e^x) \, dx = \int_{0}^{1} (x^2e^x - e^{2x}) \, dx$ ની ગણતરી કરવાની છે.$\int x^2e^x \, dx$ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા:$\int x^2e^x \, dx = x^2e^x - \int 2xe^x \, dx = x^2e^x - 2(xe^x - e^x) = e^x(x^2 - 2x + 2)$.નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા:$I = [e^x(x^2 - 2x + 2)]_{0}^{1} - [\frac{e^{2x}}{2}]_{0}^{1}$$I = (e(1 - 2 + 2) - e^0(0 - 0 + 2)) - \frac{1}{2}(e^2 - 1)$$I = (e - 2) - \frac{1}{2}e^2 + \frac{1}{2} = e - \frac{1}{2}e^2 - \frac{3}{2}$.

Similar Questions

ધારો કે $a, b, c$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $\int_0^1 {(1 + \cos^8 x)(ax^2 + bx + c) \, dx} = \int_0^2 {(1 + \cos^8 x)(ax^2 + bx + c) \, dx}$. તો દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ને:

$\alpha$ ની કિંમતો જે $\int_{\pi /2}^{\alpha} \sin x \, dx = \sin 2\alpha$ નું સમાધાન કરે છે,જ્યાં $\alpha \in [0, 2\pi]$,તે નીચે મુજબ છે:

એક બહુપદી વિધેય $f(x)$ જે શરતો $f(x) = [f'(x)]^2$ અને $\int_{0}^{1} f(x) dx = \frac{19}{12}$ નું પાલન કરે છે,તે હોઈ શકે:

લક્ષ $\lim _{n \rightarrow \infty} \int _{0}^{1} x^{10} \sin (n x) d x$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $f(\alpha) = \int_{0}^{\alpha} x^{2} \left(1 - \frac{x}{\alpha}\right)^{\alpha} dx$ (જ્યાં $\alpha > 0$),તો $\sum_{\alpha=1}^{5} \frac{f(\alpha)}{\alpha^{3}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module