यदि f(x) = begin{cases} frac{x}{e^{1/x} + 1}, | vedclass

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Question

(C) $x = 0$ पर सांतत्य की जाँच करने के लिए,हम वाम पक्ष सीमा $(LHL)$,दक्षिण पक्ष सीमा $(RHL)$ और फलन का मान $f(0)$ ज्ञात करते हैं।$1$. फलन का मान: $f(0

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$f(x)$,$x = 0$ पर संतत है

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(C) $x = 0$ पर सांतत्य की जाँच करने के लिए,हम वाम पक्ष सीमा $(LHL)$,दक्षिण पक्ष सीमा $(RHL)$ और फलन का मान $f(0)$ ज्ञात करते हैं।$1$. फलन का मान: $f(0) = 0$.$2$. वाम पक्ष सीमा $(LHL)$: $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{h 	o 0} f(0 - h) = \lim_{h 	o 0} \frac{-h}{e^{-1/h} + 1}$.जैसे $h 	o 0^+$,$1/h 	o \infty$,इसलिए $e^{-1/h} 	o 0$.अतः,$\lim_{h 	o 0} \frac{-h}{0 + 1} = 0$.$3$. दक्षिण पक्ष सीमा $(RHL)$: $\lim_{x 	o 0^+} f(x) = \lim_{h 	o 0} f(0 + h) = \lim_{h 	o 0} \frac{h}{e^{1/h} + 1}$.जैसे $h 	o 0^+$,$e^{1/h} 	o \infty$,इसलिए $\frac{h}{e^{1/h} + 1} 	o 0$.चूँकि $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0) = 0$,इसलिए फलन $f(x)$,$x = 0$ पर संतत है।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{x}{e^{1/x} + 1}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$,तो

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