यदि f(x) = frac{1 - sin x}{log(1 + pi^2 - 4pi | vedclass

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Question

(B) चूंकि $f(x)$,$x = \frac{\pi}{2}$ पर सतत है,इसलिए $f\left(\frac{\pi}{2}ight) = \lim_{x 	o \frac{\pi}{2}} f(x)$.माना $t = x - \frac{\pi}{2}$. जैस

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$\frac{1}{8}$

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(B) चूंकि $f(x)$,$x = \frac{\pi}{2}$ पर सतत है,इसलिए $f\left(\frac{\pi}{2}ight) = \lim_{x 	o \frac{\pi}{2}} f(x)$.माना $t = x - \frac{\pi}{2}$. जैसे $x 	o \frac{\pi}{2}$,वैसे $t 	o 0$.तब $x = t + \frac{\pi}{2}$.हर $\log(1 + \pi^2 - 4\pi(t + \frac{\pi}{2}) + 4(t + \frac{\pi}{2})^2) = \log(1 + \pi^2 - 4\pi t - 2\pi^2 + 4(t^2 + \pi t + \frac{\pi^2}{4})) = \log(1 + 4t^2)$ हो जाता है।अंश $1 - \sin(t + \frac{\pi}{2}) = 1 - \cos t$ हो जाता है।अतः,$f\left(\frac{\pi}{2}ight) = \lim_{t 	o 0} \frac{1 - \cos t}{\log(1 + 4t^2)}$.मानक सीमाओं $\lim_{t 	o 0} \frac{1 - \cos t}{t^2} = \frac{1}{2}$ और $\lim_{u 	o 0} \frac{\log(1 + u)}{u} = 1$ का उपयोग करते हुए:$f\left(\frac{\pi}{2}ight) = \lim_{t 	o 0} \frac{(1 - \cos t)/t^2}{\log(1 + 4t^2)/(4t^2) 	imes 4} = \frac{1/2}{1 	imes 4} = \frac{1}{8}$.

यदि $f(x) = \frac{1 - \sin x}{\log(1 + \pi^2 - 4\pi x + 4x^2)}$,$x = \frac{\pi}{2}$ पर सतत है,तो $f\left(\frac{\pi}{2}\right) = $

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यदि फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{\log 10 + \log(0.1 + 2x)}{2x} & x \neq 0 \\ k & x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर संतत है,तो $k + 2 = $

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} 1+\cos x, & x \leq 0 \\ a-x, & 0 < x \leq 2 \\ x^2-b^2, & x > 2 \end{cases}$ हर जगह सतत है,तो $a^2+b^2=$

$f(x) = \begin{cases} x + 2, & \text{यदि } x < 0 \\ -x + 2, & \text{यदि } x > 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित फलन की सांतत्यता पर चर्चा कीजिए।

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