फलन $f(x) = x + |x|$ किस अंतराल के लिए सतत है?

क्या फलन $f(x) = \begin{cases} x, & \text{यदि } x \le 1 \\ 5, & \text{यदि } x > 1 \end{cases}$ $x=0$ पर,$x=1$ पर और $x=2$ पर संतत है?

मान लीजिए कि एक फलन $f: R \rightarrow R$ इस प्रकार परिभाषित है:
$f(x) = \begin{cases} \sin x - e^x & \text{यदि } x \leq 0 \\ a + [-x] & \text{यदि } 0 < x < 1 \\ 2x - b & \text{यदि } x \geq 1 \end{cases}$
जहाँ $[x]$,$x$ से छोटा या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक है। यदि $f$,$R$ पर सतत है,तो $(a + b)$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $f(x) = x \cdot \left[ \frac{x}{2} \right]$ है,जहाँ $-10 < x < 10$ है और $[t]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है। तो $f$ के असंतत बिंदुओं की संख्या क्या है?

यदि $f(x) = \begin{cases} \log(\sec^2 x)^{\cot^2 x}, & x \neq 0 \\ K, & x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $K$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f$ की सांतत्यता पर चर्चा कीजिए,जहाँ $f(x) = \begin{cases} -2, & \text{यदि } x \le -1 \\ 2x, & \text{यदि } -1 < x \le 1 \\ 2, & \text{यदि } x > 1 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है। क्या यह $x=3$ पर संतत है?