यदि a फलन f(x) = begin{cases} cos 2 x, & -inf | vedclass

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Question

(A) फलन $f(x)$ इस प्रकार परिभाषित है: $f(x) = \begin{cases} \cos 2 x, & -\infty < x < 0 \ e^{3 x}, & 0 \leq x < 3 \ x^2-4 x+3, & 3 \leq x \leq 6 \

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$1$

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(A) फलन $f(x)$ इस प्रकार परिभाषित है: $f(x) = \begin{cases} \cos 2 x, & -\infty 6 \end{cases}$ असांतत्य बिंदु $a$ ज्ञात करने के लिए,हम उन बिंदुओं की जाँच करते हैं जहाँ परिभाषा बदलती है,विशेष रूप से $x=0, 3, 6$ पर। $x=3$ पर: $\lim _{x ightarrow 3^{-}} f(x) = \lim _{x ightarrow 3^{-}} e^{3 x} = e^9$ $\lim _{x ightarrow 3^{+}} f(x) = \lim _{x ightarrow 3^{+}} (x^2-4 x+3) = 3^2 - 4(3) + 3 = 9 - 12 + 3 = 0$ चूँकि $\lim _{x ightarrow 3^{-}} f(x) 
eq \lim _{x ightarrow 3^{+}} f(x)$,इसलिए फलन $x=3$ पर असांतत्य है। अतः,$a=3$ है। अब,हम सीमा का मान ज्ञात करते हैं: $\lim _{x ightarrow 3} \frac{x^2-9}{x^3-5 x^2+9 x-9} = \lim _{x ightarrow 3} \frac{(x-3)(x+3)}{(x-3)(x^2-2 x+3)}$ $= \lim _{x ightarrow 3} \frac{x+3}{x^2-2 x+3} = \frac{3+3}{3^2-2(3)+3} = \frac{6}{9-6+3} = \frac{6}{6} = 1$

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यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{a|x|+x^2-2(\sin |x|)(\cos |x|)}{x} & , x \neq 0 \\ b & , x=0 \end{cases}$ बिंदु $x=0$ पर सतत है,तो $a+b$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} (\cos x)^{1/x}, & x \ne 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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