ધારો કે g(x) એ f(x) નું પ્રતિવિકલિત (antideri | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $g(x)$ એ $f(x)$ નું પ્રતિવિકલિત છે,તેથી $g'(x) = f(x)$.આપણે $x$ ની સાપેક્ષમાં $\ln(1 + (g(x))^2)$ નું વિકલન શોધવાનું છે.ચેઈન રૂલનો ઉપયો

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2f(x)g(x)}{1 + (g(x))^2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $g(x)$ એ $f(x)$ નું પ્રતિવિકલિત છે,તેથી $g'(x) = f(x)$.આપણે $x$ ની સાપેક્ષમાં $\ln(1 + (g(x))^2)$ નું વિકલન શોધવાનું છે.ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરતા,ધારો કે $y = \ln(1 + (g(x))^2)$.તો $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{1 + (g(x))^2} \cdot \frac{d}{dx}(1 + (g(x))^2)$.$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{1 + (g(x))^2} \cdot (2g(x) \cdot g'(x))$.કારણ કે $g'(x) = f(x)$,આપણે આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકીએ:$\frac{dy}{dx} = \frac{2g(x)f(x)}{1 + (g(x))^2}$.આમ,$\ln(1 + (g(x))^2)$ એ $\frac{2f(x)g(x)}{1 + (g(x))^2}$ નું પ્રતિવિકલિત છે.

ધારો કે $g(x)$ એ $f(x)$ નું પ્રતિવિકલિત (antiderivative) છે. તો $\ln(1 + (g(x))^2)$ એ કોનું પ્રતિવિકલિત છે?

Similar Questions

$\int \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \, dx = $

જો $\int \frac{\cos 4x + 1}{\cot x - \tan x} dx = k \cos 4x + c$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$\int \operatorname{cosec}^5 x \, dx =$

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{1}{\sqrt{8+3x-x^{2}}}$

સંકલન $\int \frac{dx}{(1 + \sqrt{x}) \cdot \sqrt{x} \sqrt{1 - x}}$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module