यदि int frac{3e^x - 5e^{-x}}{4e^x + 5e^{-x}} | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int \frac{3e^x - 5e^{-x}}{4e^x + 5e^{-x}} dx$ है। अंश को $A(4e^x - 5e^{-x}) + B(4e^x + 5e^{-x})$ के रूप में व्यक्त करते हैं,जहाँ $4e^x

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$p = -1/8, q = 7/8$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int \frac{3e^x - 5e^{-x}}{4e^x + 5e^{-x}} dx$ है। अंश को $A(4e^x - 5e^{-x}) + B(4e^x + 5e^{-x})$ के रूप में व्यक्त करते हैं,जहाँ $4e^x - 5e^{-x}$ हर $4e^x + 5e^{-x}$ का अवकलन है। $e^x$ और $e^{-x}$ के गुणांकों की तुलना करने पर: $4A + 4B = 3$ $-5A + 5B = -5$ दूसरे समीकरण से,$-A + B = -1$,अतः $B = A - 1$। पहले समीकरण में मान रखने पर: $4A + 4(A - 1) = 3 \implies 8A - 4 = 3 \implies 8A = 7 \implies A = 7/8$। तब $B = 7/8 - 1 = -1/8$। अतः,$I = \int \frac{7/8(4e^x - 5e^{-x}) - 1/8(4e^x + 5e^{-x})}{4e^x + 5e^{-x}} dx$। $I = 7/8 \int \frac{4e^x - 5e^{-x}}{4e^x + 5e^{-x}} dx - 1/8 \int 1 dx$। $I = 7/8 \log |4e^x + 5e^{-x}| - 1/8 x + C$। $px + q \log |4e^x + 5e^{-x}| + C$ से तुलना करने पर,हमें $p = -1/8$ और $q = 7/8$ प्राप्त होता है।

यदि $\int \frac{3e^x - 5e^{-x}}{4e^x + 5e^{-x}} dx = px + q \cdot \log |4e^x + 5e^{-x}| + C$ है,तो

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यदि $\int {\frac{{dx}}{{{x^3}{{\left( {1 + {x^6}} \right)}^{2/3}}}} = xf\left( x \right){{\left( {1 + {x^6}} \right)}^{\frac{1}{3}}} + C} $ जहाँ $C$ एक समाकलन स्थिरांक है,तो फलन $f(x)$ किसके बराबर है?

फलन का समाकलन कीजिए: $\sqrt{1+3x-x^{2}}$

$\int \frac{dx}{a^2 \sin^2 x + b^2 \cos^2 x}$ का मान क्या है?

$\int \sqrt{x^{2}-8 x+7} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{dx}{7+5 \cos x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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