यदि x = a cos^3 theta और y = a sin^3 theta है | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $x = a \cos^3 	heta$ और $y = a \sin^3 	heta$। सबसे पहले,हम $	heta$ के सापेक्ष अवकलन ज्ञात करते हैं: $\frac{dx}{d	heta} = 3a \cos^2

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$|\sec 	heta|$

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(C) दिया गया है $x = a \cos^3 	heta$ और $y = a \sin^3 	heta$। सबसे पहले,हम $	heta$ के सापेक्ष अवकलन ज्ञात करते हैं: $\frac{dx}{d	heta} = 3a \cos^2 	heta (-\sin 	heta) = -3a \cos^2 	heta \sin 	heta$। $\frac{dy}{d	heta} = 3a \sin^2 	heta (\cos 	heta) = 3a \sin^2 	heta \cos 	heta$। अब,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{3a \sin^2 	heta \cos 	heta}{-3a \cos^2 	heta \sin 	heta} = -\frac{\sin 	heta}{\cos 	heta} = -	an 	heta$। अतः,$\left(\frac{dy}{dx}ight)^2 = (-	an 	heta)^2 = 	an^2 	heta$। अंत में,$\sqrt{1 + \left(\frac{dy}{dx}ight)^2} = \sqrt{1 + 	an^2 	heta} = \sqrt{\sec^2 	heta} = |\sec 	heta|$।

यदि $x = a \cos^3 \theta$ और $y = a \sin^3 \theta$ है,तो $\sqrt{1 + \left(\frac{dy}{dx}\right)^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $x = at^2$ और $y = 2at$ है,तो $\frac{dy}{dx} =$ . . . . . . ,जहाँ $t \neq 0$.

दिए गए वक्र के लिए निर्दिष्ट बिंदु पर स्पर्श रेखा और अभिलंब के समीकरण ज्ञात कीजिए: $x = \cos t, y = \sin t$ जहाँ $t = \frac{\pi}{4}$ है।

यदि $x = t^2$ और $y = t^3$ है,तो $\frac{d^2y}{dx^2} =$

यदि $x=f(\theta)$ और $y=g(\theta)$ है,तो $\frac{d^2 y}{d x^2}=$

यदि $x$ और $y$ समीकरणों द्वारा प्राचलिक रूप से जुड़े हुए हैं,तो प्राचल को विलुप्त किए बिना $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए: $x = \sin t, y = \cos 2t$.

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