જો x = a cos theta અને y = a sin theta હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $x = a \cos 	heta$ અને $y = a \sin 	heta$.સૌ પ્રથમ,$	heta$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન મેળવો:$\frac{dx}{d	heta} = -a \sin 	heta$ અને $\fra

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{a} \csc^3 	heta$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $x = a \cos 	heta$ અને $y = a \sin 	heta$.સૌ પ્રથમ,$	heta$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન મેળવો:$\frac{dx}{d	heta} = -a \sin 	heta$ અને $\frac{dy}{d	heta} = a \cos 	heta$.તેથી,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{a \cos 	heta}{-a \sin 	heta} = -\cot 	heta$.હવે,સાંકળના નિયમ (chain rule) નો ઉપયોગ કરીને $x$ ની સાપેક્ષમાં $\frac{dy}{dx}$ નું વિકલન કરો:$\frac{d^2 y}{dx^2} = \frac{d}{dx}(-\cot 	heta) = \frac{d}{d	heta}(-\cot 	heta) \cdot \frac{d	heta}{dx}$.કારણ કે $\frac{d}{d	heta}(-\cot 	heta) = \csc^2 	heta$ અને $\frac{d	heta}{dx} = \frac{1}{dx/d	heta} = \frac{1}{-a \sin 	heta}$,તેથી:$\frac{d^2 y}{dx^2} = (\csc^2 	heta) \cdot \left( \frac{1}{-a \sin 	heta} ight) = -\frac{1}{a} \csc^3 	heta$.

જો $x = a \cos \theta$ અને $y = a \sin \theta$ હોય,તો $\frac{d^2 y}{d x^2} = \rule{1cm}{0.15mm} \, (a \neq 0; \theta \neq k\pi, k \in Z)$ શોધો.

Similar Questions

બિંદુ $(2, -1)$ આગળ વક્ર $x = t^2 + 3t - 8$ અને $y = 2t^2 - 2t - 5$ ના સ્પર્શકનો ઢાળ કેટલો થાય?

$\sin^{-1}x$ નું $\cos^{-1}\sqrt{1-x^2}$ ની સાપેક્ષ વિકલન સહગુણક શોધો.

જો $x = \sin \theta, y = \sin^3 \theta$ હોય,તો $\theta = \frac{\pi}{2}$ આગળ $\frac{d^2 y}{d x^2}$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

જો $x$ અને $y$ સમીકરણો દ્વારા પ્રચલિત રીતે જોડાયેલા હોય,તો પ્રચલિત ચલને દૂર કર્યા વગર,$x=2at^{2}$ અને $y=at^{4}$ માટે $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

$x=\cos \theta, y=\sin 5 \theta \Rightarrow (1-x^2) \frac{d^2 y}{d x^2}-x \frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શોધો. ($y$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module