यदि z = frac{sqrt{3}}{2} + frac{i}{2},जहाँ i | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $z = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2} = \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) + i \sin\left(\frac{\pi}{6}\right)$.डी मॉइवर प्रमेय के अनुसार,$

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$256$

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(D) दिया गया है $z = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2} = \cos\left(\frac{\pi}{6}ight) + i \sin\left(\frac{\pi}{6}ight)$.डी मॉइवर प्रमेय के अनुसार,$z^{201} = \cos\left(201 	imes \frac{\pi}{6}ight) + i \sin\left(201 	imes \frac{\pi}{6}ight)$.$z^{201} = \cos\left(\frac{67\pi}{2}ight) + i \sin\left(\frac{67\pi}{2}ight)$.चूंकि $\frac{67\pi}{2} = 33\pi + \frac{\pi}{2}$,इसलिए $\cos\left(\frac{67\pi}{2}ight) = 0$ और $\sin\left(\frac{67\pi}{2}ight) = -1$.अतः,$z^{201} = 0 + i(-1) = -i$.इस मान को व्यंजक में रखने पर: $(z^{201} - i)^{8} = (-i - i)^{8} = (-2i)^{8}$.$(-2i)^{8} = (-2)^{8} 	imes i^{8} = 256 	imes 1 = 256$.

यदि $z = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$,तो $(z^{201} - i)^{8}$ का मान क्या होगा?

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