જો k = tan(frac{pi}{4} + frac{1}{2}cos^{-1}(f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $\alpha = \frac{1}{2}\cos^{-1}(\frac{2}{3})$ અને $\beta = \frac{1}{2}\sin^{-1}(\frac{2}{3})$.તેથી $k = 	an(\frac{\pi}{4} + \alpha) + 	an

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $\alpha = \frac{1}{2}\cos^{-1}(\frac{2}{3})$ અને $\beta = \frac{1}{2}\sin^{-1}(\frac{2}{3})$.તેથી $k = 	an(\frac{\pi}{4} + \alpha) + 	an(\beta)$.$2\alpha = \cos^{-1}(\frac{2}{3})$ હોવાથી,$\cos(2\alpha) = \frac{2}{3}$.$2\beta = \sin^{-1}(\frac{2}{3})$ હોવાથી,$\sin(2\beta) = \frac{2}{3}$.$	an \alpha = \sqrt{\frac{1-\cos 2\alpha}{1+\cos 2\alpha}} = \frac{1}{\sqrt{5}}$ મળે.$	an \beta = \sqrt{\frac{1-\cos 2\beta}{1+\cos 2\beta}} = \frac{3-\sqrt{5}}{2}$ મળે.આ કિંમતો મૂકતા $k=3$ મળે છે.સમીકરણ $\sin^{-1}(3x-1) = 2\sin^{-1}x - \frac{\pi}{2}$ બને છે.બંને બાજુ $\sin$ લેતા: $3x-1 = -\cos(2\sin^{-1}x) = 2x^2-1$.$2x^2 - 3x = 0 \Rightarrow x=0$ અથવા $x=1.5$.$x=1.5$ માટે $\sin^{-1}(3.5)$ વ્યાખ્યાયિત નથી.$x=0$ માટે સમીકરણ સંતોષાય છે.તેથી,ઉકેલોની સંખ્યા $1$ છે.

જો $k = \tan(\frac{\pi}{4} + \frac{1}{2}\cos^{-1}(\frac{2}{3})) + \tan(\frac{1}{2}\sin^{-1}(\frac{2}{3}))$ હોય,તો સમીકરણ $\sin^{-1}(kx-1) = \sin^{-1}x - \cos^{-1}x$ ના ઉકેલોની સંખ્યા . . . . . . છે.

Similar Questions

વિધેયોની જોડી(ઓ) ઓળખો જે સમાન છે.

ધારો કે $S = \{ x : \cos^{-1} x = \pi + \sin^{-1} x + \sin^{-1}(2x + 1) \}$. તો $\sum_{x \in S} (2x - 1)^2$ ની કિંમત . . . . . . છે.

$\tan ^{-1} \sqrt{x(x+1)}+\sin ^{-1} \sqrt{x^2+x+1}=\frac{\pi}{2}$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો સમીકરણ $2 \operatorname{Cot}^{-1}(x^2+2x+k) = \pi - 3 \operatorname{Tan}^{-1}(x^2+2x+k)$ ને બે ભિન્ન વાસ્તવિક ઉકેલો હોય,તો $k$ ની તમામ કિંમતો કયા અંતરાલમાં આવે છે?

$\tan^{-1}\left(x+\frac{2}{x}\right) - \tan^{-1}\left(\frac{4}{x}\right) - \tan^{-1}\left(x-\frac{2}{x}\right) = 0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module