यदि f(x) = frac{sin(e^{x-2} - 1)}{log(x-1)} ह | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $\lim_{x 	o 2} f(x) = \lim_{x 	o 2} \frac{\sin(e^{x-2} - 1)}{\log(x-1)}$.माना $t = x - 2$. जब $x 	o 2$,तब $t 	o 0$. अतः $x = t + 2

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$1$

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(C) दिया गया है $\lim_{x 	o 2} f(x) = \lim_{x 	o 2} \frac{\sin(e^{x-2} - 1)}{\log(x-1)}$.माना $t = x - 2$. जब $x 	o 2$,तब $t 	o 0$. अतः $x = t + 2$.सीमा में मान रखने पर:$\lim_{t 	o 0} \frac{\sin(e^t - 1)}{\log(t + 2 - 1)} = \lim_{t 	o 0} \frac{\sin(e^t - 1)}{\log(1 + t)}$.हम जानते हैं कि $\lim_{u 	o 0} \frac{\sin u}{u} = 1$ और $\lim_{t 	o 0} \frac{\log(1 + t)}{t} = 1$.$(e^t - 1)$ और $t$ से गुणा और भाग करने पर:$\lim_{t 	o 0} \left( \frac{\sin(e^t - 1)}{e^t - 1} ight) 	imes \left( \frac{e^t - 1}{t} ight) 	imes \left( \frac{t}{\log(1 + t)} ight)$.चूंकि $\lim_{t 	o 0} (e^t - 1) = 0$,पहला पद $1$ की ओर अग्रसर है।$\lim_{t 	o 0} \frac{e^t - 1}{t} = 1$ और $\lim_{t 	o 0} \frac{t}{\log(1 + t)} = 1$.अतः,सीमा $1 	imes 1 	imes 1 = 1$ प्राप्त होती है।

यदि $f(x) = \frac{\sin(e^{x-2} - 1)}{\log(x-1)}$ है,तो $\lim_{x \to 2} f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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