જો f(x) = frac{sin(e^{x-2} - 1)}{log(x-1)} હો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $\lim_{x 	o 2} f(x) = \lim_{x 	o 2} \frac{\sin(e^{x-2} - 1)}{\log(x-1)}$.ધારો કે $t = x - 2$. જ્યારે $x 	o 2$,ત્યારે $t 	o 0$. તેથી $x

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $\lim_{x 	o 2} f(x) = \lim_{x 	o 2} \frac{\sin(e^{x-2} - 1)}{\log(x-1)}$.ધારો કે $t = x - 2$. જ્યારે $x 	o 2$,ત્યારે $t 	o 0$. તેથી $x = t + 2$.સીમામાં કિંમત મૂકતા:$\lim_{t 	o 0} \frac{\sin(e^t - 1)}{\log(t + 2 - 1)} = \lim_{t 	o 0} \frac{\sin(e^t - 1)}{\log(1 + t)}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\lim_{u 	o 0} \frac{\sin u}{u} = 1$ અને $\lim_{t 	o 0} \frac{\log(1 + t)}{t} = 1$.$(e^t - 1)$ અને $t$ વડે ગુણતા અને ભાગતા:$\lim_{t 	o 0} \left( \frac{\sin(e^t - 1)}{e^t - 1} ight) 	imes \left( \frac{e^t - 1}{t} ight) 	imes \left( \frac{t}{\log(1 + t)} ight)$.કારણ કે $\lim_{t 	o 0} (e^t - 1) = 0$,પ્રથમ પદ $1$ ને અનુલક્ષે છે.$\lim_{t 	o 0} \frac{e^t - 1}{t} = 1$ અને $\lim_{t 	o 0} \frac{t}{\log(1 + t)} = 1$.તેથી,સીમા $1 	imes 1 	imes 1 = 1$ મળે છે.

જો $f(x) = \frac{\sin(e^{x-2} - 1)}{\log(x-1)}$ હોય,તો $\lim_{x \to 2} f(x)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\operatorname{Lim}_{x \rightarrow 0}\left(\frac{\tan x}{x}\right)^{\frac{1}{x^2}}=p$ હોય,તો $96 \log _e p$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

$\lim _{x \rightarrow 8} \frac{\sqrt{1+\sqrt{1+x}}-2}{x-8}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે તમામ $x > 0$ માટે,$f(x) = \lim_{n \rightarrow \infty} n(x^{1/n} - 1)$,તો

$\mathop {\lim}\limits_{x \to 1} \left[ {\left[ {\frac{4}{{{x^2} - {x^{ - 1}}}} - \frac{{1 - 3x + {x^2}}}{{1 - {x^3}}}} \right]^{ - 1} + \frac{{3 \cdot ({x^4} - 1)}}{{{x^3} - {x^{ - 1}}}}} \right] = $

લક્ષની કિંમત શોધો: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+x \sin x}-\sqrt{\cos x}}{\tan ^2 \frac{x}{2}}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module