$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{n !}{(n+1) !-n !} = $

$\mathop {\lim}\limits_{x \to 1} \left[ {\left[ {\frac{4}{{{x^2} - {x^{ - 1}}}} - \frac{{1 - 3x + {x^2}}}{{1 - {x^3}}}} \right]^{ - 1} + \frac{{3 \cdot ({x^4} - 1)}}{{{x^3} - {x^{ - 1}}}}} \right] = $

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{(n !)^{1 / n}}{n}$ का मान है

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left[ {\frac{1}{{{n^3} + 1}} + \frac{4}{{{n^3} + 1}} + \frac{9}{{{n^3} + 1}} + \dots + \frac{{{n^2}}}{{{n^3} + 1}}} \right] = $

सीमा ज्ञात कीजिए: $\mathop {\lim }\limits_{x \to -1} (1+x+x^{2}+ \dots +x^{10})$

यदि $a$,$\sin^2 \theta - \sin \theta + \frac{1}{2}$ का न्यूनतम मान है और $b = \lim_{x \to \infty} (\sqrt{(x + 1)(x + 2)} - x)$ है,तो $|2a + b| = $