यदि x=sin theta और y=sin(k theta) है,तो (1-x^ | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $x=\sin 	heta$ और $y=\sin(k 	heta)$।सबसे पहले,$y_1 = \frac{dy}{dx}$ ज्ञात करें:$\frac{dy}{d	heta} = k \cos(k 	heta)$ और $\frac{dx}

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$-k^2$

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(C) दिया गया है $x=\sin 	heta$ और $y=\sin(k 	heta)$।सबसे पहले,$y_1 = \frac{dy}{dx}$ ज्ञात करें:$\frac{dy}{d	heta} = k \cos(k 	heta)$ और $\frac{dx}{d	heta} = \cos 	heta$.$y_1 = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{k \cos(k 	heta)}{\cos 	heta} \implies y_1 \cos 	heta = k \cos(k 	heta)$.दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$y_2 \cos 	heta - y_1 \sin 	heta \cdot \frac{d	heta}{dx} = -k^2 \sin(k 	heta) \cdot \frac{d	heta}{dx}$.चूंकि $\frac{d	heta}{dx} = \frac{1}{\cos 	heta}$,इसलिए:$y_2 \cos 	heta - y_1 \sin 	heta \cdot \frac{1}{\cos 	heta} = -k^2 \sin(k 	heta) \cdot \frac{1}{\cos 	heta}$.$\cos 	heta$ से गुणा करने पर:$y_2 \cos^2 	heta - y_1 \sin 	heta = -k^2 \sin(k 	heta)$.चूंकि $1-x^2 = 1-\sin^2 	heta = \cos^2 	heta$ और $x = \sin 	heta$ है:$(1-x^2) y_2 - x y_1 = -k^2 y$.इसे $(1-x^2) y_2 - x y_1 - \alpha y = 0$ के साथ तुलना करने पर,हमें $\alpha y = -k^2 y$ प्राप्त होता है,अतः $\alpha = -k^2$।

यदि $x=\sin \theta$ और $y=\sin(k \theta)$ है,तो $(1-x^2) y_2-x y_1-\alpha y=0$ के लिए $\alpha=$

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