જો int_{0}^{pi/2} sin^{4}(x) cdot cos^{2}(x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે નિશ્ચિત સંકલનનો ગુણધર્મ જાણીએ છીએ: $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a - x) dx$. આ ગુણધર્મનો ઉપયોગ સંકલન $I = \int_{0}^{\pi/2} \cos^{4}(

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{32}$

Vedclass · Answer

(A) આપણે નિશ્ચિત સંકલનનો ગુણધર્મ જાણીએ છીએ: $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a - x) dx$. આ ગુણધર્મનો ઉપયોગ સંકલન $I = \int_{0}^{\pi/2} \cos^{4}(x) \cdot \sin^{2}(x) dx$ માટે કરતા,આપણે $x$ ની જગ્યાએ $(\frac{\pi}{2} - x)$ મૂકીશું. કારણ કે $\cos(\frac{\pi}{2} - x) = \sin(x)$ અને $\sin(\frac{\pi}{2} - x) = \cos(x)$,તેથી સંકલન નીચે મુજબ થશે: $I = \int_{0}^{\pi/2} \sin^{4}(x) \cdot \cos^{2}(x) dx$. આપેલ છે કે $\int_{0}^{\pi/2} \sin^{4}(x) \cdot \cos^{2}(x) dx = \frac{\pi}{32}$,તેથી $I = \frac{\pi}{32}$.

જો $\int_{0}^{\pi/2} \sin^{4}(x) \cdot \cos^{2}(x) dx = \frac{\pi}{32}$ હોય,તો $\int_{0}^{\pi/2} \cos^{4}(x) \cdot \sin^{2}(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int\limits_{\frac{1}{2}}^{3\frac{1}{2}} {\left\{ {\frac{1}{2}\,\left( {|x - 3| + |1 - x| - 4} \right)} \right\}\,dx} $ ની કિંમત શોધો: જ્યાં $\{*\}$ એ અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય દર્શાવે છે.

$\int_2^4 \frac{\log x^2}{\log x^2+\log (36-12x+x^2)} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-2}^{\pi} \frac{\sin^2 x}{[\frac{x}{\pi}] + \frac{1}{2}} \,dx$ ની કિંમત શોધો. (જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે.)

ધારો કે $f(x) = \int\limits_1^x \frac{\tan^{-1} t}{t} dt$ જ્યાં $x > 0$. તો $f(e^2) - f\left(\frac{1}{e^2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi /2} \frac{\sqrt{\cos x}}{\sqrt{\sin x} + \sqrt{\cos x}} \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module