વક્ર x + 2y + 8 = 0 અને રેખાઓ y = -3 તથા y = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્રનું સમીકરણ $x + 2y + 8 = 0$ છે,જેને $x = -2y - 8$ તરીકે લખી શકાય.વક્ર $x = f(y)$ અને રેખાઓ $y = c$ તથા $y = d$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષે

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્રનું સમીકરણ $x + 2y + 8 = 0$ છે,જેને $x = -2y - 8$ તરીકે લખી શકાય.વક્ર $x = f(y)$ અને રેખાઓ $y = c$ તથા $y = d$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $A = \int_{c}^{d} |x| \, dy$ દ્વારા મળે છે.અહીં,$c = -3$ અને $d = -1$ છે.તેથી,$A = \int_{-3}^{-1} |-2y - 8| \, dy$.કારણ કે $y \in [-3, -1]$ માટે,$-2y - 8$ ની કિંમત ઋણ છે (દા.ત.,$y = -2$ માટે,$-2(-2) - 8 = -4$),તેથી $|-2y - 8| = 2y + 8$ થાય.આમ,$A = \int_{-3}^{-1} (2y + 8) \, dy$.સંકલન કરતા,$A = [y^2 + 8y]_{-3}^{-1}$.સીમાઓ મૂકતા: $A = ((-1)^2 + 8(-1)) - ((-3)^2 + 8(-3))$.$A = (1 - 8) - (9 - 24) = -7 - (-15) = -7 + 15 = 8$.તેથી,ક્ષેત્રફળ $8$ ચોરસ એકમ છે.

વક્ર $x + 2y + 8 = 0$ અને રેખાઓ $y = -3$ તથા $y = -1$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

Similar Questions

વક્ર $y = \sin 2x$,$x$-અક્ષ અને રેખાઓ $x = 0$ તથા $x = \pi$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

$x = 0$ અને $x = 2\pi$ વચ્ચે વક્ર $y = \sin x$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ ......... $sq. \text{ unit}$ છે.

વક્ર $y = \cos x$,$x = -\frac{\pi}{2}$ અને $x = \pi$ દ્વારા આવરીત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

$y=-\sqrt{16-x^{2}}$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્ર $y = \cot x$,રેખાઓ $x = \frac{\pi}{4}$,$x = \frac{\pi}{2}$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module