જો I = int_{0}^{2} e^{x^{4}}(x - alpha) dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સંકલન સમીકરણ: $\int_{0}^{2} e^{x^{4}}(x - \alpha) dx = 0$. આને આ રીતે ફરીથી લખી શકાય: $\int_{0}^{2} x e^{x^{4}} dx = \alpha \int_{0}^{2} e^{x

Vedclass · Accepted Answer

$(0, 2)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સંકલન સમીકરણ: $\int_{0}^{2} e^{x^{4}}(x - \alpha) dx = 0$. આને આ રીતે ફરીથી લખી શકાય: $\int_{0}^{2} x e^{x^{4}} dx = \alpha \int_{0}^{2} e^{x^{4}} dx$. તેથી,$\alpha = \frac{\int_{0}^{2} x e^{x^{4}} dx}{\int_{0}^{2} e^{x^{4}} dx}$. ધારો કે $f(x) = e^{x^{4}}$. કારણ કે $f(x) > 0$ એ તમામ $x \in [0, 2]$ માટે છે,$\alpha$ માટેનું પદ એ અંતરાલ $[0, 2]$ માં $x$ ની કિંમતોની ભારિત સરેરાશ (weighted average) દર્શાવે છે. જેમ કે $x$ ની કિંમત $0$ થી $2$ ની વચ્ચે છે,તેથી ભારિત સરેરાશ $\alpha$ પણ અંતરાલ $[0, 2]$ માં $x$ ની ન્યૂનતમ અને મહત્તમ કિંમતોની વચ્ચે જ હોવી જોઈએ. તેથી,$0 < \alpha < 2$,જેનો અર્થ છે કે $\alpha \in (0, 2)$.

જો $I = \int_{0}^{2} e^{x^{4}}(x - \alpha) dx = 0$ હોય,તો $\alpha$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

Similar Questions

$\int \limits_0^1 \cos (\pi x) \cos ([2 x] \pi) d x$ નું મૂલ્ય શું છે? (અહીં $[t]$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા $t$ નો મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.)

સંકલન $\int \limits_1^2 \left(\frac{t^4+1}{t^6+1}\right) dt$ નું મૂલ્ય $..........$ છે.

જો $[t]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq t$ દર્શાવે,તો $\int_{0}^{1}\left[2 x-\left|3 x^{2}-5 x+2\right|+1\right] d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\int\limits_0^{f(x)} {{t^2}\,dt} = x \cos(\pi x)$ હોય,તો $f'(9)$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module