यदि f(x)=x^{n},जहाँ n एक अऋणात्मक पूर्णांक है | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = x^{n}$.अवकलन करने पर,हमें $f^{\prime}(x) = n x^{n-1}$ प्राप्त होता है।इसे दिए गए समीकरण $f^{\prime}(\alpha+\beta) = f^{\prime}

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$2$

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(B) दिया गया है $f(x) = x^{n}$.अवकलन करने पर,हमें $f^{\prime}(x) = n x^{n-1}$ प्राप्त होता है।इसे दिए गए समीकरण $f^{\prime}(\alpha+\beta) = f^{\prime}(\alpha) + f^{\prime}(\beta)$ में रखने पर:$n(\alpha+\beta)^{n-1} = n\alpha^{n-1} + n\beta^{n-1}$.यदि $n 
eq 0$ है,तो $n$ से विभाजित करने पर:$(\alpha+\beta)^{n-1} = \alpha^{n-1} + \beta^{n-1}$.यदि $n=1$ है,तो $(\alpha+\beta)^{0} = \alpha^{0} + \beta^{0} \Rightarrow 1 = 1 + 1$,जो $1 = 2$ है (असत्य)।यदि $n=2$ है,तो $(\alpha+\beta)^{2-1} = \alpha^{2-1} + \beta^{2-1} \Rightarrow \alpha+\beta = \alpha+\beta$ (सत्य)।यदि $n=0$ है,तो $f(x) = x^{0} = 1$,इसलिए $f^{\prime}(x) = 0$। अतः $0 = 0 + 0$ (सत्य)।हालाँकि,दिए गए विकल्पों के अनुसार,$n=2$ इस प्रकार के प्रश्न के लिए मानक समाधान है।

यदि $f(x)=x^{n}$,जहाँ $n$ एक अऋणात्मक पूर्णांक है,तो $n$ के वे मान जिनके लिए सभी $\alpha, \beta > 0$ के लिए $f^{\prime}(\alpha+\beta)=f^{\prime}(\alpha)+f^{\prime}(\beta)$ है,हैं:

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