यदि f(x) = x tan^{-1} x है,तो lim_{x rightarr | vedclass

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Question

(D) दिया गया व्यंजक $x = 1$ पर $f(x)$ के अवकलज (derivative) की परिभाषा है,अर्थात $f'(1)$।दिया है $f(x) = x 	an^{-1} x$।गुणन नियम का उपयोग करने पर,$f'

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$\frac{\pi + 2}{4}$

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(D) दिया गया व्यंजक $x = 1$ पर $f(x)$ के अवकलज (derivative) की परिभाषा है,अर्थात $f'(1)$।दिया है $f(x) = x 	an^{-1} x$।गुणन नियम का उपयोग करने पर,$f'(x) = \frac{d}{dx}(x) \cdot 	an^{-1} x + x \cdot \frac{d}{dx}(	an^{-1} x)$।$f'(x) = 1 \cdot 	an^{-1} x + x \cdot \frac{1}{1 + x^2} = 	an^{-1} x + \frac{x}{1 + x^2}$।अब,$x = 1$ पर मान रखने पर:$f'(1) = 	an^{-1}(1) + \frac{1}{1 + 1^2} = \frac{\pi}{4} + \frac{1}{2}$।$f'(1) = \frac{\pi}{4} + \frac{2}{4} = \frac{\pi + 2}{4}$।

यदि $f(x) = x \tan^{-1} x$ है,तो $\lim_{x \rightarrow 1} \frac{f(x) - f(1)}{x - 1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए कि $m$ और $n$ ऐसे विषम पूर्णांक हैं कि $0 < m < n$ है। यदि $x \in \mathbb{R}$ के लिए $f(x) = x^{\frac{m}{n}}$ है,तो:

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यदि $f(x) = \sqrt{1 + \cos^2(x^2)}$ है,तो $f'\left(\frac{\sqrt{\pi}}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

अवकलनीय फलन $f: R - \{0\} \rightarrow R$ के लिए,मान लीजिए $3 f(x) + 2 f\left(\frac{1}{x}\right) = \frac{1}{x} - 10$ है,तो $\left|f(3) + f^{\prime}\left(\frac{1}{4}\right)\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{d}{d x}\left(e^{\log _e \sqrt{1+\tan ^2 x}}\right) =$

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