यदि S_{r} = left|begin{array}{ccc} 2r & x & n | vedclass

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Question

(D) हमारे पास है,$S_{r} = \left|\begin{array}{ccc} 2r & x & n(n+1) \ 6r^{2}-1 & y & n^{2}(2n+3) \ 4r^{3}-2nr & z & n^{3}(n+1) \end{array}ight|$.सा

Vedclass · Accepted Answer

$x, y, z$ और $n$

Vedclass · Answer

(D) हमारे पास है,$S_{r} = \left|\begin{array}{ccc} 2r & x & n(n+1) \ 6r^{2}-1 & y & n^{2}(2n+3) \ 4r^{3}-2nr & z & n^{3}(n+1) \end{array}ight|$.सारणिक पर योग $\sum_{r=1}^{n}$ लागू करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\sum_{r=1}^{n} S_{r} = \left|\begin{array}{ccc} 2 \sum_{r=1}^{n} r & x & n(n+1) \ \sum_{r=1}^{n} (6r^{2}-1) & y & n^{2}(2n+3) \ \sum_{r=1}^{n} (4r^{3}-2nr) & z & n^{3}(n+1) \end{array}ight|$.मानक योग सूत्रों $\sum r = \frac{n(n+1)}{2}$,$\sum r^{2} = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$,और $\sum r^{3} = \frac{n^{2}(n+1)^{2}}{4}$ का उपयोग करके,पहले स्तंभ के अवयवों की गणना करते हैं:$C_{11} = 2 \cdot \frac{n(n+1)}{2} = n(n+1)$.$C_{21} = 6 \cdot \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} - n = n(n+1)(2n+1) - n = n(2n^{2}+3n+1-1) = n^{2}(2n+3)$.$C_{31} = 4 \cdot \frac{n^{2}(n+1)^{2}}{4} - 2n \cdot \frac{n(n+1)}{2} = n^{2}(n+1)^{2} - n^{2}(n+1) = n^{2}(n+1)(n+1-1) = n^{3}(n+1)$.इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\sum_{r=1}^{n} S_{r} = \left|\begin{array}{ccc} n(n+1) & x & n(n+1) \ n^{2}(2n+3) & y & n^{2}(2n+3) \ n^{3}(n+1) & z & n^{3}(n+1) \end{array}ight|$.चूंकि स्तंभ $C_{1}$ और स्तंभ $C_{3}$ समान हैं,इसलिए सारणिक का मान $0$ है।अतः,योग $0$ है,जो $x, y, z$ और $n$ से स्वतंत्र है।

यदि $S_{r} = \left|\begin{array}{ccc} 2r & x & n(n+1) \\ 6r^{2}-1 & y & n^{2}(2n+3) \\ 4r^{3}-2nr & z & n^{3}(n+1) \end{array}\right|$ है,तो $\sum_{r=1}^{n} S_{r}$ का मान किससे स्वतंत्र है?

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सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} \cos(\theta + \phi) & -\sin(\theta + \phi) & \cos 2\phi \\ \sin \theta & \cos \theta & \sin \phi \\ -\cos \theta & \sin \theta & \cos \phi \end{array} \right|$ है :

आव्यूह $\left[\begin{array}{lll}1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1\end{array}\right]$ की कोटि (Rank) क्या है?

मान लीजिए $f(x) = \begin{vmatrix} \cos x & \sin x & \cos x \\ \cos 2x & \sin 2x & 2\cos 2x \\ \cos 3x & \sin 3x & 3\cos 3x \end{vmatrix}$. तब $f'\left(\frac{\pi}{2}\right) = $

यदि $D(x) = \begin{vmatrix} x - 1 & (x - 1)^2 & x^3 \\ x - 1 & x^2 & (x + 1)^3 \\ x & (x + 1)^2 & (x + 1)^3 \end{vmatrix}$ है,तो $D(x)$ में $x$ का गुणांक क्या है?

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