यदि आव्यूह A=begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 & -1 - | vedclass

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Question

(B) दिया गया आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 & -1 \ -1 & 2 & 3 & 5 \ 0 & 1 & k & k \end{bmatrix}$ है।आव्यूह को पंक्ति सोपानक रूप (row echelon

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$x^2+x-2=0$

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(B) दिया गया आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 & -1 \ -1 & 2 & 3 & 5 \ 0 & 1 & k & k \end{bmatrix}$ है।आव्यूह को पंक्ति सोपानक रूप (row echelon form) में बदलने के लिए हम पंक्ति संक्रियाएं करते हैं।$R_2 ightarrow R_2 + R_1$ लागू करने पर:$A \sim \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 & -1 \ 0 & 4 & 4 & 4 \ 0 & 1 & k & k \end{bmatrix}$।$R_2 ightarrow \frac{1}{4}R_2$ लागू करने पर:$A \sim \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 & -1 \ 0 & 1 & 1 & 1 \ 0 & 1 & k & k \end{bmatrix}$।$R_3 ightarrow R_3 - R_2$ लागू करने पर:$A \sim \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 & -1 \ 0 & 1 & 1 & 1 \ 0 & 0 & k-1 & k-1 \end{bmatrix}$।आव्यूह की कोटि $2$ होने के लिए,तीसरी पंक्ति को शून्य पंक्ति होना चाहिए। अतः,$k-1 = 0$,जिसका अर्थ है $k = 1$।अब,हम जांचते हैं कि किस द्विघात समीकरण के लिए $k=1$ एक मूल है:विकल्प $B$ के लिए: $x^2+x-2 = (1)^2 + (1) - 2 = 1 + 1 - 2 = 0$।अतः,$k=1$ समीकरण $x^2+x-2=0$ का एक मूल है।

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मान लीजिए $f(x) = \begin{vmatrix} \cos x & x & 1 \\ 2 \sin x & x^2 & 2x \\ \tan x & x & 1 \end{vmatrix}$. तो $\lim_{x \to 0} \frac{f'(x)}{x} =$

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