જો S_{r} = left|begin{array}{ccc} 2r & x & n( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણી પાસે છે,$S_{r} = \left|\begin{array}{ccc} 2r & x & n(n+1) \ 6r^{2}-1 & y & n^{2}(2n+3) \ 4r^{3}-2nr & z & n^{3}(n+1) \end{array}ight|$.નિ

Vedclass · Accepted Answer

$x, y, z$ અને $n$

Vedclass · Answer

(D) આપણી પાસે છે,$S_{r} = \left|\begin{array}{ccc} 2r & x & n(n+1) \ 6r^{2}-1 & y & n^{2}(2n+3) \ 4r^{3}-2nr & z & n^{3}(n+1) \end{array}ight|$.નિશ્ચાયક પર સરવાળો $\sum_{r=1}^{n}$ લાગુ કરતા,આપણને મળે છે:$\sum_{r=1}^{n} S_{r} = \left|\begin{array}{ccc} 2 \sum_{r=1}^{n} r & x & n(n+1) \ \sum_{r=1}^{n} (6r^{2}-1) & y & n^{2}(2n+3) \ \sum_{r=1}^{n} (4r^{3}-2nr) & z & n^{3}(n+1) \end{array}ight|$.પ્રમાણિત સરવાળાના સૂત્રો $\sum r = \frac{n(n+1)}{2}$,$\sum r^{2} = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$,અને $\sum r^{3} = \frac{n^{2}(n+1)^{2}}{4}$ નો ઉપયોગ કરીને,પ્રથમ સ્તંભના ઘટકોની ગણતરી કરીએ:$C_{11} = 2 \cdot \frac{n(n+1)}{2} = n(n+1)$.$C_{21} = 6 \cdot \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} - n = n(n+1)(2n+1) - n = n(2n^{2}+3n+1-1) = n^{2}(2n+3)$.$C_{31} = 4 \cdot \frac{n^{2}(n+1)^{2}}{4} - 2n \cdot \frac{n(n+1)}{2} = n^{2}(n+1)^{2} - n^{2}(n+1) = n^{2}(n+1)(n+1-1) = n^{3}(n+1)$.આ કિંમતો મૂકતા,આપણને મળે છે:$\sum_{r=1}^{n} S_{r} = \left|\begin{array}{ccc} n(n+1) & x & n(n+1) \ n^{2}(2n+3) & y & n^{2}(2n+3) \ n^{3}(n+1) & z & n^{3}(n+1) \end{array}ight|$.સ્તંભ $C_{1}$ અને સ્તંભ $C_{3}$ સમાન હોવાથી,નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય $0$ છે.આમ,સરવાળો $0$ છે,જે $x, y, z$ અને $n$ થી સ્વતંત્ર છે.

જો $S_{r} = \left|\begin{array}{ccc} 2r & x & n(n+1) \\ 6r^{2}-1 & y & n^{2}(2n+3) \\ 4r^{3}-2nr & z & n^{3}(n+1) \end{array}\right|$ હોય,તો $\sum_{r=1}^{n} S_{r}$ નું મૂલ્ય કોનાથી સ્વતંત્ર છે?

Similar Questions

શ્રેણિક $\begin{bmatrix} 2 & -3 & 4 & 0 \\ 5 & -4 & 2 & 1 \\ 1 & -3 & 5 & -4 \end{bmatrix}$ નો ક્રમ (rank) શોધો.

શ્રેણિક $A=\begin{bmatrix} 1 & -1 & 0 & -2 \\ -4 & 4 & 0 & 8 \\ -2 & 1 & 2 & 4 \end{bmatrix}$ નો નિશ્ચાયક (Rank) શોધો.

$\left[\begin{array}{ccc}2 & 1 & 1 \\ 0 & 3 & -1 \\ 1 & -1 & 1\end{array}\right]$ નો શ્રેણીકનો ક્રમ (Rank) શોધો.

જો $\Delta(x) = \begin{vmatrix} x-2 & (x-1)^2 & x^3 \\ x-1 & x^2 & (x+1)^3 \\ x & (x+1)^2 & (x+2)^3 \end{vmatrix}$ હોય,તો $\Delta(x)$ માં $x$ નો સહગુણક શોધો.

શ્રેણિક $\begin{bmatrix} 3 & 5 & -1 & 4 \\ 2 & 1 & 3 & -2 \\ 8 & 11 & 1 & 6 \\ -7 & -14 & 6 & -14 \end{bmatrix}$ નો નિશ્ચાયક (Rank) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module