यदि omega इकाई का एक काल्पनिक घनमूल है,तो सार | vedclass

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Question

(D) दिया गया सारणिक $D = \left|\begin{array}{ccc}1+\omega & 0 & -\omega \ 1+\omega^{2} & \omega & -\omega^{2} \ \omega+\omega^{2} & \omega & -\omega

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$0$

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(D) दिया गया सारणिक $D = \left|\begin{array}{ccc}1+\omega & 0 & -\omega \ 1+\omega^{2} & \omega & -\omega^{2} \ \omega+\omega^{2} & \omega & -\omega^{2}\end{array}ight|$ है।इकाई के घनमूल के गुणधर्म $1+\omega+\omega^{2} = 0$ का उपयोग करते हुए,हमारे पास $1+\omega = -\omega^{2}$,$1+\omega^{2} = -\omega$,और $\omega+\omega^{2} = -1$ है।इन मानों को सारणिक में प्रतिस्थापित करने पर:$D = \left|\begin{array}{ccc}-\omega^{2} & 0 & -\omega \ -\omega & \omega & -\omega^{2} \ -1 & \omega & -\omega^{2}\end{array}ight|$.संक्रिया $R_{2} 	o R_{2} - R_{3}$ लागू करने पर:$D = \left|\begin{array}{ccc}-\omega^{2} & 0 & -\omega \ -\omega+1 & 0 & 0 \ -1 & \omega & -\omega^{2}\end{array}ight|$.दूसरे स्तंभ के अनुदिश विस्तार करने पर:$D = -\omega \left( (-\omega^{2})(0) - (-\omega)(-\omega+1) ight) = -\omega (\omega^{2} - \omega) = -\omega^{3} + \omega^{2} = -1 + \omega^{2}$.

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यदि $\left| \begin{array}{ccc} y + z & x & y \\ z + x & z & x \\ x + y & y & z \end{array} \right| = k(x + y + z)(x - z)^2$ है,तो $k = $

सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} a & a+b & a+2b \\ a+2b & a & a+b \\ a+b & a+2b & a \end{array} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

सारणिकों के गुणधर्मों का उपयोग करके सिद्ध कीजिए कि:
$\left|\begin{array}{lll}1 & a & a^{2} \\ 1 & b & b^{2} \\ 1 & c & c^{2}\end{array}\right|=(a-b)(b-c)(c-a)$

मान लीजिए कि $A$,$3 \times 3$ कोटि का एक वर्ग आव्यूह है,तो $|kA|$ किसके बराबर है?

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