જો $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય,તો નિશ્ચાયક $\left|\begin{array}{ccc}1+\omega & 0 & -\omega \\ 1+\omega^{2} & \omega & -\omega^{2} \\ \omega+\omega^{2} & \omega & -\omega^{2}\end{array}\right|$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $a \neq b \neq c$,$\Delta_1=\left|\begin{array}{lll}1 & a^2 & b c \\ 1 & b^2 & c a \\ 1 & c^2 & a b\end{array}\right|$,$\Delta_2=\left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\ a^2 & b^2 & c^2 \\ a^3 & b^3 & c^3\end{array}\right|$ અને $\frac{\Delta_1}{\Delta_2}=\frac{6}{11}$ હોય,તો $11(a+b+c)=$

$\Delta=\left|\begin{array}{ccc}2 & -3 & 5 \\ 6 & 0 & 4 \\ 1 & 5 & -7\end{array}\right|$ માટે ગુણધર્મ $1$ ચકાસો.

જો $a \ne p, b \ne q, c \ne r$ અને $\begin{vmatrix} p & b & c \\ p + a & q + b & 2c \\ a & b & r \end{vmatrix} = 0$ હોય,તો $\frac{p}{p - a} + \frac{q}{q - b} + \frac{r}{r - c} = $

સાબિત કરો કે $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} a+bx & c+dx & p+qx \\ ax+b & cx+d & px+q \\ u & v & w \end{array} \right| = (1-x^2) \left| \begin{array}{ccc} a & c & p \\ b & d & q \\ u & v & w \end{array} \right|$

$3$ ક્રમના વિસંમિત શ્રેણિક (skew-symmetric matrix) નો નિશ્ચાયક હંમેશા કેટલો હોય છે?