$3$ ક્રમના વિસંમિત શ્રેણિક (skew-symmetric matrix) નો નિશ્ચાયક હંમેશા કેટલો હોય છે?

જો $a \neq b \neq c$,$\Delta_1=\left|\begin{array}{lll}1 & a^2 & b c \\ 1 & b^2 & c a \\ 1 & c^2 & a b\end{array}\right|$,$\Delta_2=\left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\ a^2 & b^2 & c^2 \\ a^3 & b^3 & c^3\end{array}\right|$ અને $\frac{\Delta_1}{\Delta_2}=\frac{6}{11}$ હોય,તો $11(a+b+c)=$

જો $\left|\begin{array}{ccc}x & x^2 & 1+x^3 \\ y & y^2 & 1+y^3 \\ z & z^2 & 1+z^3\end{array}\right|=0$ અને $x \neq y \neq z$ હોય,તો $1+x y z$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A$ એ $3 \times 3$ ક્રમનો ચોરસ શ્રેણિક છે,તો $|5A| = $ ($|A|$ માં)

નિશ્ચાયક $\left| \begin{matrix} 0 & x - y & x - z \\ y - x & 0 & y - z \\ z - x & z - y & 0 \end{matrix} \right|$ નું મૂલ્ય શું છે?

નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કર્યા વગર સાબિત કરો કે $\left|\begin{array}{lll}a & a^{2} & b c \\ b & b^{2} & c a \\ c & c^{2} & a b\end{array}\right|=\left|\begin{array}{lll}1 & a^{2} & a^{3} \\ 1 & b^{2} & b^{3} \\ 1 & c^{2} & c^{3}\end{array}\right|$