જો begin{vmatrix} x^k & x^{k+2} & x^{k+3} y^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ નિશ્ચાયક $\Delta = \begin{vmatrix} x^k & x^{k+2} & x^{k+3} \ y^k & y^{k+2} & y^{k+3} \ z^k & z^{k+2} & z^{k+3} \end{vmatrix}$ છે.$R_1, R_2,

Vedclass · Accepted Answer

$k=-1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ નિશ્ચાયક $\Delta = \begin{vmatrix} x^k & x^{k+2} & x^{k+3} \ y^k & y^{k+2} & y^{k+3} \ z^k & z^{k+2} & z^{k+3} \end{vmatrix}$ છે.$R_1, R_2, R_3$ માંથી અનુક્રમે $x^k, y^k, z^k$ સામાન્ય લેતા:$\Delta = (xyz)^k \begin{vmatrix} 1 & x^2 & x^3 \ 1 & y^2 & y^3 \ 1 & z^2 & z^3 \end{vmatrix}$.નિશ્ચાયક $\begin{vmatrix} 1 & x^2 & x^3 \ 1 & y^2 & y^3 \ 1 & z^2 & z^3 \end{vmatrix}$ નું મૂલ્ય $(x-y)(y-z)(z-x)(xy+yz+zx)$ છે.તેથી,$\Delta = (xyz)^k (x-y)(y-z)(z-x)(xy+yz+zx)$.આપણે $(xy+yz+zx) = xyz \left(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}ight)$ લખી શકીએ છીએ.તેથી,$\Delta = (xyz)^k (xyz) (x-y)(y-z)(z-x) \left(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}ight) = (xyz)^{k+1} (x-y)(y-z)(z-x) \left(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}ight)$.આને આપેલ પદાવલિ $(x-y)(y-z)(z-x) \left(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}ight)$ સાથે સરખાવતા,આપણને $(xyz)^{k+1} = 1$ મળે છે.આનો અર્થ એ છે કે $k+1 = 0$,તેથી $k = -1$.

જો $\begin{vmatrix} x^k & x^{k+2} & x^{k+3} \\ y^k & y^{k+2} & y^{k+3} \\ z^k & z^{k+2} & z^{k+3} \end{vmatrix} = (x-y)(y-z)(z-x)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $a, b$ અને $c$ શૂન્યતર સંખ્યાઓ હોય,તો $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} b^2c^2 & bc & b+c \\ c^2a^2 & ca & c+a \\ a^2b^2 & ab & a+b \end{array} \right|$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\left|\begin{array}{ccc}x+y & y+z & z+x \\ z & x & y \\ 1 & 1 & 1\end{array}\right|=$ . . . . . . .

$\left| \begin{array}{ccc} 441 & 442 & 443 \\ 445 & 446 & 447 \\ 449 & 450 & 451 \end{array} \right|$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{a + b}&{a + 2b}&{a + 3b}\\{a + 2b}&{a + 3b}&{a + 4b}\\{a + 4b}&{a + 5b}&{a + 6b}\end{array}} \right| = $

જો $\left| \begin{matrix} x - 4 & 2x & 2x \\ 2x & x - 4 & 2x \\ 2x & 2x & x - 4 \end{matrix} \right| = (A + Bx)(x - A)^2$ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(A, B) = $ . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module