यदि lim _{x rightarrow 0} frac{a x e^{x}-b lo | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{a x e^{x}-b \log (1+x)}{x^{2}}=3$। चूंकि सीमा का अस्तित्व है और हर $0$ की ओर अग्रसर है,इसलिए अंश को भी

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$2, 2$

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(A) दिया गया है $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{a x e^{x}-b \log (1+x)}{x^{2}}=3$। चूंकि सीमा का अस्तित्व है और हर $0$ की ओर अग्रसर है,इसलिए अंश को भी $x \rightarrow 0$ पर $0$ की ओर अग्रसर होना चाहिए।$L$'Hospital नियम का उपयोग करने पर: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{a e^{x} + a x e^{x} - \frac{b}{1+x}}{2x} = 3$.सीमा के अस्तित्व के लिए,$x=0$ पर अंश $0$ होना चाहिए: $a(1) + a(0) - b = 0$ $\Rightarrow a - b = 0$ $\Rightarrow a = b$.पुनः $L$'Hospital नियम का उपयोग करने पर: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{a e^{x} + a e^{x} + a x e^{x} + \frac{b}{(1+x)^{2}}}{2} = 3$.$x=0$ रखने पर: $\frac{a + a + 0 + b}{2} = 3 \Rightarrow 2a + b = 6$.चूंकि $a = b$,इसलिए $2a + a = 6$ $\Rightarrow 3a = 6$ $\Rightarrow a = 2$.अतः,$b = 2$।

यदि $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{a x e^{x}-b \log (1+x)}{x^{2}}=3$ है,तो $a$ और $b$ के मान क्रमशः क्या हैं?

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$\lim _{x \rightarrow 0}(\sin x)^{2 \tan x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\lim _{x}$ ${\rightarrow 1} \frac{(5 x+1)^{1 / 3}-(x+5)^{1 / 3}}{(2 x+3)^{1 / 2}-(x+4)^{1 / 2}}=\frac{m \sqrt{5}}{n(2 n)^{2 / 3}}$,जहाँ $\operatorname{gcd}(m, n)=1$,तो $8 m+12 n$ का मान ज्ञात कीजिए।

दिए गए सीमा (limit) का मूल्यांकन करें: $\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{\tan 2x}{x-\frac{\pi}{2}}$

यदि $f(a) = 2$,$f'(a) = 1$,$g(a) = -3$,$g'(a) = -1$ है,तो $\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \,\frac{f(a)g(x) - f(x)g(a)}{x - a} = $

यदि $\log (1+x)=x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}-\frac{x^4}{4}+\ldots \infty$ और $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\log (1+x)^{1+x}}{x^2}-\frac{1}{x}=k$ है,तो $12 k=$

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