यदि alpha, beta समीकरण ax^2 + bx + c = 0 के म | vedclass

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Question

(D) दिया गया द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ है जिसके मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं,इसलिए हम $ax^2 + bx + c = a(x - \alpha)(x - \beta)$ लिख सकते हैं।

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{a^2}{2}(\alpha - \beta)^2$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ है जिसके मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं,इसलिए हम $ax^2 + bx + c = a(x - \alpha)(x - \beta)$ लिख सकते हैं।हमें सीमा $L = \lim_{x ightarrow \beta} \frac{1 - \cos(a(x - \alpha)(x - \beta))}{(x - \beta)^2}$ का मूल्यांकन करना है।सर्वसमिका $1 - \cos(	heta) = 2 \sin^2(\frac{	heta}{2})$ का उपयोग करने पर:$L = \lim_{x ightarrow \beta} \frac{2 \sin^2(\frac{a(x - \alpha)(x - \beta)}{2})}{(x - \beta)^2}$.$(\frac{a(x - \alpha)}{2})^2$ से गुणा और भाग करने पर:$L = \lim_{x}$ ${ightarrow \beta} 2 \left[ \frac{\sin(\frac{a(x - \alpha)(x - \beta)}{2})}{\frac{a(x - \alpha)(x - \beta)}{2}} ight]^2 	imes \frac{a^2(x - \alpha)^2}{4}$.जैसे $x ightarrow \beta$,कोष्ठक में पद $1$ की ओर अग्रसर होता है।अतः,$L = 2 	imes 1^2 	imes \frac{a^2(\beta - \alpha)^2}{4} = \frac{a^2(\alpha - \beta)^2}{2}$.

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल हैं,तो $\lim_{x \rightarrow \beta} \frac{1 - \cos(ax^2 + bx + c)}{(x - \beta)^2}$ का मान क्या है?

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यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^4} - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to k} \frac{{{x^3} - {k^3}}}{{{x^2} - {k^2}}}$,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\lim_{x \to 2} \frac{\sin(x^3 - 5x^2 + ax + b)}{(\sqrt{x-1} - 1)\log_e(x-1)} = m$ है,तो $a+b+m$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\alpha$ के सभी संभावित मानों का गुणनफल,जिसके लिए $\lim_{x \to 0} \left( \frac{1 - \cos(\alpha x) \cos((\alpha + 1)x) \cos((\alpha + 2)x)}{\sin^2((\alpha + 1)x)} \right) = 2$ है,है:

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