f(x) = begin{cases} b - ax & text{if } x

Question

(B) सीमा $\lim_{x \rightarrow 2} f(x)$ के अस्तित्व के लिए,बाएँ हाथ की सीमा $(LHL)$ को दाएँ हाथ की सीमा $(RHL)$ के बराबर होना चाहिए।$LHL = \lim_{x \rig

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$-1$

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(B) सीमा $\lim_{x ightarrow 2} f(x)$ के अस्तित्व के लिए,बाएँ हाथ की सीमा $(LHL)$ को दाएँ हाथ की सीमा $(RHL)$ के बराबर होना चाहिए।$LHL = \lim_{x ightarrow 2^-} f(x) = \lim_{x ightarrow 2^-} (b - ax) = b - 2a$.$RHL = \lim_{x ightarrow 2^+} f(x) = \lim_{x ightarrow 2^+} (a + 2bx) = a + 4b$.चूंकि सीमा का अस्तित्व है,$b - 2a = a + 4b$.पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $-2a - a = 4b - b$,जो सरल होकर $-3a = 3b$ हो जाता है।दोनों पक्षों को $3b$ से विभाजित करने पर (मान लें कि $b 
eq 0$),हमें $\frac{a}{b} = -1$ प्राप्त होता है।

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यदि $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x^2+1}{x+1}-a x-b\right)=0$,जहाँ $a, b \in R$,तो:

मान लीजिए $f(x) = \sqrt{\frac{x}{1-x}} + \sqrt{\frac{1-x}{x}}$. यदि $\lim_{x \rightarrow m} f(x) = 5/2$ है,तो $m$ के सभी संभावित वास्तविक मानों का समुच्चय क्या है?

$n$ का वह पूर्णांक मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(\cos x-1)(\cos x-e^x)}{x^n}$ एक परिमित शून्येतर वास्तविक संख्या है।

$\alpha, \beta, \gamma \in R$ के लिए,यदि $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^2 \sin(\alpha x) + (\gamma-1) e^{x^2}}{\sin(2x) - \beta x} = 3$ है,तो $\beta + \gamma - \alpha$ का मान ज्ञात कीजिए:

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