यदि lim_{x to 2} frac{sin(x^3 - 5x^2 + ax + b | vedclass

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Question

(B) सीमा के अस्तित्व के लिए,जब $x 	o 2$ हो तो अंश को $0$ की ओर अग्रसर होना चाहिए। अतः,$8 - 20 + 2a + b = 0 \Rightarrow 2a + b = 12$।माना $t = x-2$,इस

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$6$

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(B) सीमा के अस्तित्व के लिए,जब $x 	o 2$ हो तो अंश को $0$ की ओर अग्रसर होना चाहिए। अतः,$8 - 20 + 2a + b = 0 \Rightarrow 2a + b = 12$।माना $t = x-2$,इसलिए $x = t+2$। जैसे $x 	o 2$,$t 	o 0$।हर $(\sqrt{t+1}-1)\log_e(t+1) \approx (t/2)(t) = t^2/2$ हो जाता है।अंश $\sin((t+2)^3 - 5(t+2)^2 + a(t+2) + b) = \sin(t^3 + 6t^2 + 12t + 8 - 5t^2 - 20t - 20 + at + 2a + b) = \sin(t^3 + t^2 + (a-8)t + (2a+b-12))$ हो जाता है।चूंकि $2a+b=12$,व्यंजक $\sin(t^3 + t^2 + (a-8)t)$ में सरल हो जाता है।सीमा के अस्तित्व और परिमित होने के लिए,$t$ का गुणांक $0$ होना चाहिए,इसलिए $a-8=0 \Rightarrow a=8$।$a=8$ को $2a+b=12$ में रखने पर,$16+b=12 \Rightarrow b=-4$ प्राप्त होता है।अब अंश $\sin(t^3+t^2) \approx t^2$ है जब $t 	o 0$।सीमा $\lim_{t 	o 0} \frac{t^2}{t^2/2} = 2$ है,इसलिए $m=2$।अंततः,$a+b+m = 8 - 4 + 2 = 6$।

यदि $\lim_{x \to 2} \frac{\sin(x^3 - 5x^2 + ax + b)}{(\sqrt{x-1} - 1)\log_e(x-1)} = m$ है,तो $a+b+m$ का मान ज्ञात कीजिए:

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अऋण पूर्णांक $a$ का वह अधिकतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $\lim _{x \rightarrow 1}\left\{\frac{-a x+\sin (x-1)+a}{x+\sin (x-1)-1}\right\}^{\frac{1-x}{1-\sqrt{x}}}=\frac{1}{4}$ है।

माना $k \in \mathbb{R}$ है। यदि $\lim _{x \rightarrow 0^{+}}(\sin (\sin k x)+\cos x+x)^{\frac{2}{x}}= e ^6$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln \left( {1 + x} \right) - ax}}{{{x^2}}} = l$ है,तो $(a + l)$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $l$ एक परिमित संख्या है)।

यदि $\mathop {Lim}\limits_{x \to 0} (x^{-3} \sin 3x + ax^{-2} + b)$ का अस्तित्व है और यह शून्य के बराबर है,तो:

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