यदि 4a^2 + 9b^2 - c^2 + 12ab = 0 है,तो सरल रे | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $4a^2 + 12ab + 9b^2 - c^2 = 0$ है। इसे $(2a + 3b)^2 - c^2 = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है। सर्वसमिका $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$

Vedclass · Accepted Answer

$(2, 3)$ या $(-2, -3)$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण $4a^2 + 12ab + 9b^2 - c^2 = 0$ है। इसे $(2a + 3b)^2 - c^2 = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है। सर्वसमिका $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$ का उपयोग करने पर,$(2a + 3b - c)(2a + 3b + c) = 0$ प्राप्त होता है। इसका अर्थ है $2a + 3b - c = 0$ या $2a + 3b + c = 0$,जिसे $c = \pm(2a + 3b)$ लिखा जा सकता है। इस मान को रेखा के समीकरण $ax + by + c = 0$ में प्रतिस्थापित करने पर,$ax + by \pm(2a + 3b) = 0$ प्राप्त होता है। पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,$a(x \pm 2) + b(y \pm 3) = 0$ प्राप्त होता है। चूंकि यह सभी $a$ और $b$ के लिए सत्य है,इसलिए गुणांक शून्य होने चाहिए: $x \pm 2 = 0$ और $y \pm 3 = 0$। अतः,रेखाएं $(2, 3)$ या $(-2, -3)$ पर संगामी हैं।

यदि $4a^2 + 9b^2 - c^2 + 12ab = 0$ है,तो सरल रेखाओं का परिवार $ax + by + c = 0$ किस बिंदु पर संगामी है?

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यदि रेखाएँ $x + 2ay + a = 0$,$x + 3by + b = 0$ और $x + 4cy + c = 0$ संगामी हैं,तो $a$,$b$ और $c$ किसमें हैं?

$k$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए रेखाएँ $2x - 3y + k = 0$,$3x - 4y - 13 = 0$ और $8x - 11y - 33 = 0$ संगामी हैं।

निम्नलिखित में से कौन सी रेखा $3x + 4y + 6 = 0$ और $6x + 5y + 9 = 0$ रेखाओं के साथ संगामी है?

यदि $x+3y-6=0$,$2x+y-4=0$ और $kx-3y+1=0$ द्वारा निरूपित रेखाएँ संगामी हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$y-$ अक्ष के समांतर और रेखाओं $x-7y+5=0$ तथा $3x+y=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर जाने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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