यदि $x+3y-6=0$,$2x+y-4=0$ और $kx-3y+1=0$ द्वारा निरूपित रेखाएँ संगामी हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखा $3x + 2y = 0$ के लंबवत और रेखाओं $x + 3y - 1 = 0$ तथा $x - 2y + 4 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली सरल रेखा का समीकरण है

मान लीजिए कि $a, b$ और $c$ भिन्न हैं और उनमें से कोई भी $1$ के बराबर नहीं है। यदि रेखाएँ $x+ay+a=0$,$bx+y+b=0$ और $cx+cy+1=0$ संगामी हैं,तो $\frac{a}{a-1}+\frac{b}{b-1}+\frac{c}{c-1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि तीन रेखाएँ जिनके समीकरण $y=m_{1}x+c_{1}$,$y=m_{2}x+c_{2}$,और $y=m_{3}x+c_{3}$ हैं,संगामी हैं,तो सिद्ध कीजिए कि $m_{1}(c_{2}-c_{3})+m_{2}(c_{3}-c_{1})+m_{3}(c_{1}-c_{2})=0$ है।

यदि तीन शून्येतर वास्तविक संख्याएँ $a, b, c$ हरात्मक श्रेणी में हैं,तो सरल रेखाएँ $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} - \frac{2}{c} = 0$ किस बिंदु पर संगामी हैं?

यदि रेखाएँ $ax + y + 1 = 0, x + by + 1 = 0$ और $x + y + c = 0$ ($a, b, c$ भिन्न हैं और $1$ से अलग हैं) संगामी हैं,तो $\frac{1}{1 - a} + \frac{1}{1 - b} + \frac{1}{1 - c} = $