यदि (1+x)^n = C_0 + C_1 x + C_2 x^2 + ldots + | vedclass

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Question

(A) दिया गया विस्तार $(1+x)^n = \sum_{r=0}^{n} C_r x^r$ है। हमें $S = \sum_{r=0}^{n} (r+1) C_r$ का मान ज्ञात करना है। $S = \sum_{r=0}^{n} r C_r + \sum

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$(n+2) 2^{n-1}$

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(A) दिया गया विस्तार $(1+x)^n = \sum_{r=0}^{n} C_r x^r$ है। हमें $S = \sum_{r=0}^{n} (r+1) C_r$ का मान ज्ञात करना है। $S = \sum_{r=0}^{n} r C_r + \sum_{r=0}^{n} C_r$. हम जानते हैं कि $\sum_{r=0}^{n} C_r = 2^n$. साथ ही,$\sum_{r=0}^{n} r C_r = n 2^{n-1}$. इसलिए,$S = n 2^{n-1} + 2^n$. $S = n 2^{n-1} + 2 \cdot 2^{n-1} = (n+2) 2^{n-1}$.

यदि $(1+x)^n = C_0 + C_1 x + C_2 x^2 + \ldots + C_n x^n$ है,तो $C_0 + 2 C_1 + 3 C_2 + \ldots + (n+1) C_n$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$3 \cdot C_0 + 7 \cdot C_1 + 11 \cdot C_2 + \ldots + (3 + 4n) C_n =$

यदि $(1+x)^n=C_0+C_1 x+C_2 x^2+\ldots+C_n x^n$ है,तो $C_0+2 C_1+3 C_2+\ldots+(n+1) C_n$ का मान ज्ञात कीजिए।

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