જો n એ બેકી ધન પૂર્ણાંક હોય,તો (a+x)^{n} ના વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણ માટે,મહત્તમ સહગુણક મધ્યમ પદમાં હોય છે. $n$ બેકી હોવાથી,મહત્તમ સહગુણક $T_{n/2+1}$ પદમાં હોય છે.$(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં મહત્તમ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n}{n+2} < x < \frac{n+2}{n}$

Vedclass · Answer

(A) $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણ માટે,મહત્તમ સહગુણક મધ્યમ પદમાં હોય છે. $n$ બેકી હોવાથી,મહત્તમ સહગુણક $T_{n/2+1}$ પદમાં હોય છે.$(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં મહત્તમ પદ $T_{r+1}$ માટે,શરત $\frac{n-r+1}{r} x \ge 1$ અને $\frac{n-r+1}{r+1} x \le 1$ છે.મહત્તમ પદ એ મહત્તમ સહગુણક વાળું પદ હોય તે માટે,આપણે $r = n/2$ લઈએ છીએ.અસમતા $\frac{n-r+1}{r} x > 1$ અને $\frac{n-r+1}{r+1} x $\frac{n - n/2 + 1}{n/2} x > 1$ $\Rightarrow \frac{n/2 + 1}{n/2} x > 1$ $\Rightarrow \frac{n+2}{n} x > 1$ $\Rightarrow x > \frac{n}{n+2}$.$\frac{n - n/2 + 1}{n/2 + 1} x આમ,શરત $\frac{n}{n+2} < x < \frac{n+2}{n}$ છે.

જો $n$ એ બેકી ધન પૂર્ણાંક હોય,તો $(a+x)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં મહત્તમ પદનો સહગુણક પણ મહત્તમ હોય તે માટેની શરત છે:

Similar Questions

જો $(1+x)^{15}$ ના વિસ્તરણમાં $c_{0}, c_{1}, c_{2}, \ldots, c_{15}$ દ્વિપદી સહગુણકો હોય,તો $\frac{c_{1}}{c_{0}}+2 \frac{c_{2}}{c_{1}}+3 \frac{c_{3}}{c_{2}}+\ldots+15 \frac{c_{15}}{c_{14}}$ ની કિંમત શોધો.

$(x^4 - \frac{1}{x^3})^{15}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{32}$ નો સહગુણક શોધો.

દ્વિપદી વિસ્તરણ $(x+a)^n$ માં બીજું,ત્રીજું અને ચોથું પદ અનુક્રમે $240, 720$ અને $1080$ છે. $x, a$ અને $n$ શોધો.

જો $[2 + \frac{x}{3}]^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^7$ અને $x^8$ ના સહગુણકો સમાન હોય,તો $n$ ની કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module