જો (cot alpha_1)(cot alpha_2) ldots (cot alph | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $P = \cos \alpha_1 \cos \alpha_2 \ldots \cos \alpha_n$. તેથી $\frac{1}{P^2} = \sec^2 \alpha_1 \sec^2 \alpha_2 \ldots \sec^2 \alpha_n = (1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2^{n/2}}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $P = \cos \alpha_1 \cos \alpha_2 \ldots \cos \alpha_n$. તેથી $\frac{1}{P^2} = \sec^2 \alpha_1 \sec^2 \alpha_2 \ldots \sec^2 \alpha_n = (1 + 	an^2 \alpha_1)(1 + 	an^2 \alpha_2) \ldots (1 + 	an^2 \alpha_n)$. $AM$-$GM$ અસમતા મુજબ,$1 + 	an^2 \alpha_i \geq 2 	an \alpha_i$. તેથી,$\frac{1}{P^2} \geq 2^n (	an \alpha_1 	an \alpha_2 \ldots 	an \alpha_n) = 2^n$. આમ,$P^2 \leq \frac{1}{2^n}$,એટલે કે $P \leq \frac{1}{2^{n/2}}$. મહત્તમ કિંમત $\frac{1}{2^{n/2}}$ છે.

જો $(\cot \alpha_1)(\cot \alpha_2) \ldots (\cot \alpha_n) = 1$ જ્યાં $0 < \alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_n < \pi/2$ હોય,તો $(\cos \alpha_1)(\cos \alpha_2) \ldots (\cos \alpha_n)$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \sin x + \cos x$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે?

$27^{\cos 2x} 81^{\sin 2x}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \cos^2 x + \sec^2 x$ હોય,તો

જો $5 \sin \theta + 3 \cos \left(\theta + \frac{\pi}{3}\right) + 3$ એ $\alpha$ અને $\beta$ ની વચ્ચે હોય ($\alpha, \beta$ સહિત),તો $(\alpha - \beta)(\alpha + \beta - 6) = $

જો $\cos A \sin \left( A - \frac{\pi}{6} \right)$ મહત્તમ હોય,તો $A$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module