જો 5 sin theta + 3 cos left(theta + frac{pi}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $f(	heta) = 5 \sin 	heta + 3 \cos \left(	heta + \frac{\pi}{3}ight) + 3$. કોસાઇન પદનું વિસ્તરણ કરતા: $f(	heta) = 5 \sin 	heta + 3 \l

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $f(	heta) = 5 \sin 	heta + 3 \cos \left(	heta + \frac{\pi}{3}ight) + 3$. કોસાઇન પદનું વિસ્તરણ કરતા: $f(	heta) = 5 \sin 	heta + 3 \left(\cos 	heta \cos \frac{\pi}{3} - \sin 	heta \sin \frac{\pi}{3}ight) + 3$. $f(	heta) = 5 \sin 	heta + 3 \left(\frac{1}{2} \cos 	heta - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin 	hetaight) + 3$. $f(	heta) = \left(5 - \frac{3\sqrt{3}}{2}ight) \sin 	heta + \frac{3}{2} \cos 	heta + 3$. આ $A \sin 	heta + B \cos 	heta + C$ સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $A = 5 - \frac{3\sqrt{3}}{2}$,$B = \frac{3}{2}$,અને $C = 3$. $A \sin 	heta + B \cos 	heta$ નો વિસ્તાર $[-\sqrt{A^2 + B^2}, \sqrt{A^2 + B^2}]$ છે. $A^2 + B^2 = \left(5 - \frac{3\sqrt{3}}{2}ight)^2 + \left(\frac{3}{2}ight)^2 = 25 - 15\sqrt{3} + \frac{27}{4} + \frac{9}{4} = 34 - 15\sqrt{3}$. તેથી $f(	heta)$ નો વિસ્તાર $[3 - \sqrt{34 - 15\sqrt{3}}, 3 + \sqrt{34 - 15\sqrt{3}}]$ છે. આમ,$\alpha = 3 - \sqrt{34 - 15\sqrt{3}}$ અને $\beta = 3 + \sqrt{34 - 15\sqrt{3}}$. તેથી $\alpha + \beta = 6$ અને $\alpha - \beta = -2\sqrt{34 - 15\sqrt{3}}$. અભિવ્યક્તિમાં કિંમત મૂકતા: $(\alpha - \beta)(\alpha + \beta - 6) = (-2\sqrt{34 - 15\sqrt{3}})(6 - 6) = 0$.

જો $5 \sin \theta + 3 \cos \left(\theta + \frac{\pi}{3}\right) + 3$ એ $\alpha$ અને $\beta$ ની વચ્ચે હોય ($\alpha, \beta$ સહિત),તો $(\alpha - \beta)(\alpha + \beta - 6) = $

Similar Questions

$k$ ના કેટલા પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે સમીકરણ $7 \cos x + 5 \sin x = 2k + 1$ નો ઉકેલ મળે?

$27^{\cos 2x} \cdot 81^{\sin 2x}$ નું ન્યૂનત્તમ મૂલ્ય શોધો.

પદાવલિ $\frac{1}{\sin^2 \theta + 3 \sin \theta \cos \theta + 5 \cos^2 \theta}$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી છે?

જો $A+B+C=2S$ હોય,તો $\sin(S-A)+\sin(S-B)-\sin C=$

જો $ABC$ એ કાટકોણ ત્રિકોણ ન હોય અને $\sin \left(\frac{\pi}{4}-A\right) \sin \left(\frac{\pi}{4}-B\right) = -\frac{1}{2 \sqrt{2}} \operatorname{cosec}\left(\frac{\pi}{4}-C\right)$ હોય,તો $\tan A \tan B + \tan B \tan C + \tan C \tan A = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module