જો alpha અને beta એ x^{2}-x+1=0 ના બીજ હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^{2}-x+1=0$ છે.આ સમીકરણના બીજ $x = \frac{1 \pm \sqrt{1-4}}{2} = \frac{1 \pm i\sqrt{3}}{2}$ છે.આ બીજ $-\omega$ અને $-\omega^{

Vedclass · Accepted Answer

-$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^{2}-x+1=0$ છે.આ સમીકરણના બીજ $x = \frac{1 \pm \sqrt{1-4}}{2} = \frac{1 \pm i\sqrt{3}}{2}$ છે.આ બીજ $-\omega$ અને $-\omega^{2}$ છે,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે.ધારો કે $\alpha = -\omega$ અને $\beta = -\omega^{2}$.તેથી,$\alpha^{2013} + \beta^{2013} = (-\omega)^{2013} + (-\omega^{2})^{2013}$.કારણ કે $2013$ એકી સંખ્યા છે,$(-\omega)^{2013} = -\omega^{2013} = -(\omega^{3})^{671} = -(1)^{671} = -1$.તે જ રીતે,$(-\omega^{2})^{2013} = -(\omega^{2})^{2013} = -\omega^{4026} = -(\omega^{3})^{1342} = -(1)^{1342} = -1$.તેથી,$\alpha^{2013} + \beta^{2013} = -1 + (-1) = -2$.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^{2}-x+1=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{2013}+\beta^{2013}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3 + 27 = 0$ ના બીજ હોય,તો તેવું દ્વિઘાત સમીકરણ મેળવો જેના બીજ $\left( \frac{\gamma}{\alpha} \right)^2$ અને $\left( \frac{\beta}{\alpha} \right)^2$ હોય.

જો ${\left( {\frac{{1 + \cos \theta + i\sin \theta }}{{i + \sin \theta + i\cos \theta }}} \right)^4} = \cos n\theta + i\sin n\theta $ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

$12^{\text{th}}$ અને $30^{\text{th}}$ એકમના મૂળ (roots of unity) વચ્ચે સામાન્ય મૂળની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^2 + \omega x + \omega^2 = 0$ ના બીજ છે,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ છે. જો $z = \alpha^9 + i\beta^9$ હોય,તો $|z|$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\alpha, \beta$ એ $x^2-2x+4=0$ ના બીજ હોય, તો $n \in N$ માટે, $\alpha^n+\beta^n$ ની કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module