જો alpha, beta, gamma એ સમીકરણ x^3 + 27 = 0 ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $x^3 + 27 = 0$ છે,જેને $x^3 = -27$ તરીકે લખી શકાય.તેના બીજ $x = -3, -3\omega, -3\omega^2$ છે,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે.ધાર

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + x + 1 = 0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $x^3 + 27 = 0$ છે,જેને $x^3 = -27$ તરીકે લખી શકાય.તેના બીજ $x = -3, -3\omega, -3\omega^2$ છે,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે.ધારો કે $\alpha = -3$,$\beta = -3\omega$,અને $\gamma = -3\omega^2$.તેથી $\frac{\beta}{\alpha} = \frac{-3\omega}{-3} = \omega$ અને $\frac{\gamma}{\alpha} = \frac{-3\omega^2}{-3} = \omega^2$.માગેલ દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ $\omega^2$ અને $(\omega^2)^2 = \omega^4 = \omega$ છે.બીજનો સરવાળો $\omega^2 + \omega = -1$ થાય.બીજનો ગુણાકાર $\omega^2 \cdot \omega = \omega^3 = 1$ થાય.દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - (	ext{બીજનો સરવાળો})x + (	ext{બીજનો ગુણાકાર}) = 0$ છે.કિંમતો મૂકતા,આપણને $x^2 - (-1)x + 1 = 0$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $x^2 + x + 1 = 0$ થાય છે.

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3 + 27 = 0$ ના બીજ હોય,તો તેવું દ્વિઘાત સમીકરણ મેળવો જેના બીજ $\left( \frac{\gamma}{\alpha} \right)^2$ અને $\left( \frac{\beta}{\alpha} \right)^2$ હોય.

Similar Questions

$n$ નું ન્યૂનતમ ધન પૂર્ણાંક મૂલ્ય શોધો જેથી $\left[\frac{1+\sin \frac{2 \pi}{9}+i \cos \frac{2 \pi}{9}}{1+\sin \frac{2 \pi}{9}-i \cos \frac{2 \pi}{9}}\right]^n=1$ થાય.

જો ${x_r} = \cos \left( \frac{\pi }{2^r} \right) + i\sin \left( \frac{\pi }{2^r} \right)$ હોય,તો ${x_1} \cdot {x_2} \cdot {x_3} \cdots \infty$ નો ગુણાકાર શું થાય?

નીચેની અભિવ્યક્તિને $A + iB$ સ્વરૂપમાં દર્શાવો: $(\cos 2\theta + i\sin 2\theta )^{ - 5} (\cos 3\theta - i\sin 3\theta )^6 (\sin \theta - i\cos \theta )^3$.

સમીકરણ $x^{3}-2x^{2}+2x-1=0$ ના બીજના $162^{\text{th}}$ ઘાતનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $2+2 \sqrt{3} i=k(\cos \theta+i \sin \theta)$ જ્યાં $k > 0$ હોય,તો $\frac{1}{\sqrt{3}}[\cos 6 \theta+i \sin 6 \theta]$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module