यदि Z_{r} = sin frac{2 pi r}{11} - i cos frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया है $Z_{r} = \sin \frac{2 \pi r}{11} - i \cos \frac{2 \pi r}{11}$.इसे $Z_{r} = -i (\cos \frac{2 \pi r}{11} + i \sin \frac{2 \pi r}{11})$ क

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $Z_{r} = \sin \frac{2 \pi r}{11} - i \cos \frac{2 \pi r}{11}$.इसे $Z_{r} = -i (\cos \frac{2 \pi r}{11} + i \sin \frac{2 \pi r}{11})$ के रूप में लिखा जा सकता है।यूलर के सूत्र $e^{i 	heta} = \cos 	heta + i \sin 	heta$ का उपयोग करते हुए,$Z_{r} = -i e^{i \frac{2 \pi r}{11}}$ प्राप्त होता है।अब,$\sum_{r=0}^{10} Z_{r} = -i \sum_{r=0}^{10} (e^{i \frac{2 \pi}{11}})^{r}$.यह एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसमें $11$ पद हैं और सार्व अनुपात $\omega = e^{i \frac{2 \pi}{11}} 
eq 1$ है।इकाई के $n$ मूलों का योग $\sum_{r=0}^{n-1} e^{i \frac{2 \pi r}{n}} = 0$ होता है,जहाँ $n > 1$ है।अतः,$\sum_{r=0}^{10} e^{i \frac{2 \pi r}{11}} = 0$.इस प्रकार,$\sum_{r=0}^{10} Z_{r} = -i 	imes 0 = 0$.

यदि $Z_{r} = \sin \frac{2 \pi r}{11} - i \cos \frac{2 \pi r}{11}$ है,तो $\sum_{r=0}^{10} Z_{r}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$(1 - \omega + {\omega ^2})(1 - {\omega ^2} + {\omega ^4})(1 - {\omega ^4} + {\omega ^8}) \dots$ $2n$ गुणनखंडों तक का गुणनफल क्या है?

$(-1+i \sqrt{3})^{60} = ?$

$-1$ के $15^{\text{th}}$ मूलों में से एक है

समीकरण $x^2 + x + 1 = 0$ के लिए,यदि $\alpha$ और $\beta$ इसके मूल हैं,तो निम्नलिखित में से किस समीकरण के मूल $\alpha^{19}$ और $\beta^{7}$ होंगे?

यदि $\alpha, \beta$ संख्या $2$ के अवास्तविक घनमूल हैं,तो $\alpha^6 + \beta^6$ का मान क्या होगा?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module