(-1+i sqrt{3})^{60} = ? | vedclass

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Question

(A) दिया गया व्यंजक: $(-1+i \sqrt{3})^{60}$ हम इसे इस प्रकार लिख सकते हैं: $2^{60} \left( -\frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2} \right)^{60}$ मान लीजिए

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$2^{60}$

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(A) दिया गया व्यंजक: $(-1+i \sqrt{3})^{60}$ हम इसे इस प्रकार लिख सकते हैं: $2^{60} \left( -\frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2} ight)^{60}$ मान लीजिए $\omega = -\frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}$ इकाई का घनमूल है। तब व्यंजक हो जाता है: $2^{60} 	imes \omega^{60}$ चूंकि $\omega^3 = 1$,इसलिए $\omega^{60} = (\omega^3)^{20} = 1^{20} = 1$। अतः,$(-1+i \sqrt{3})^{60} = 2^{60} 	imes 1 = 2^{60}$।

$(-1+i \sqrt{3})^{60} = ?$

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