समीकरण x^2 + x + 1 = 0 के लिए,यदि alpha और be | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण $x^2 + x + 1 = 0$ है। इस समीकरण के मूल इकाई के सम्मिश्र घनमूल $\omega$ और $\omega^2$ हैं। मान लीजिए $\alpha = \omega$ और $\beta =

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$x^2 + x + 1 = 0$

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(D) दिया गया समीकरण $x^2 + x + 1 = 0$ है। इस समीकरण के मूल इकाई के सम्मिश्र घनमूल $\omega$ और $\omega^2$ हैं। मान लीजिए $\alpha = \omega$ और $\beta = \omega^2$ है। हमें वह समीकरण ज्ञात करना है जिसके मूल $\alpha^{19}$ और $\beta^7$ हैं। $\alpha^{19} = \omega^{19} = (\omega^3)^6 \cdot \omega = 1^6 \cdot \omega = \omega$। $\beta^7 = (\omega^2)^7 = \omega^{14} = (\omega^3)^4 \cdot \omega^2 = 1^4 \cdot \omega^2 = \omega^2$। चूंकि नए मूल $\omega$ और $\omega^2$ हैं,इसलिए अभीष्ट समीकरण मूल समीकरण के समान ही होगा,अर्थात $x^2 + x + 1 = 0$।

समीकरण $x^2 + x + 1 = 0$ के लिए,यदि $\alpha$ और $\beta$ इसके मूल हैं,तो निम्नलिखित में से किस समीकरण के मूल $\alpha^{19}$ और $\beta^{7}$ होंगे?

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